За какое время два катка, работающие одновременно на участке длиной 99 м, встретятся? Каток, установленный в одном

Тема урока: Решение задачи о встрече двух катков

Инструкция: Для решения этой задачи, нам необходимо найти время, за которое два катка встретятся на участке длиной 99 м.

Чтобы найти время, нужно учесть скорости движения каждого катка.

Согласно условию, первый каток проходит 5 м в минуту, а второй каток проходит 1 м в первую минуту и на 0,5 м больше, чем за предыдущую минуту.

Мы можем представить это в виде уравнений. Пусть время в минутах, за которое встретятся оба катка, будет обозначено как "t". Тогда расстояние, которое пройдет первый каток, будет равно 5t, а расстояние, которое пройдет второй каток, будет равно 1 + 1,5 + 2 + ... + (t-1) + t = (t/2)(1 + t).

Таким образом, нам нужно найти t, когда расстояние пройденное каждым катком будет равно 99 м.

Решим уравнение: 5t = (t/2)(1 + t)

Теперь получившееся квадратное уравнение можно решить и найти значение "t".

Пример:
Задача: За какое время два катка, работающие одновременно на участке длиной 99 м, встретятся? Каток, установленный в одном конце участка, проходит 5 м в минуту. Второй каток проходит 1 м в первую минуту и на 0,5 м больше, чем за предыдущую минуту.

Решение:
Уравнение: 5t = (t/2)(1 + t)
10t = t^2 + t
t^2 - 9t = 0
t(t - 9) = 0

t = 0 или t = 9
Так как время не может быть равным нулю, то два катка встретятся через 9 минут.

Совет:
Для решения подобных задач рекомендуется выразить расстояние каждого катка в зависимости от времени, затем приравнять их и решить уравнение. Также, важно внимательно читать условие задачи и правильно записывать уравнения для решения. Постоянно практикуйтесь в решении подобных задач для лучшего понимания и закрепления материала.

Задание:
Каток А движется со скоростью 4 м/мин, каток В движется со скоростью V м/мин. Если каток В прошел 200 метров на участке, а затем оба катка остановились, найдите скорость катка В, если время, прошедшее с начала движения, было 20 минут.