За какое количество дней альпинисты достигли высоты 5000 м, если в первый день восхождения они поднялись на 1400

Содержание вопроса: Арифметическая прогрессия

Инструкция: Для решения данной задачи мы будет использовать понятие арифметической прогрессии. Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой разность между каждыми двумя соседними числами одинакова. В нашей задаче каждый следующий день преодолевается на 100 меньше, чем предыдущий, что говорит о том, что у нас есть арифметическая прогрессия со шагом -100.

Мы знаем, что на первый день восхождения альпинисты поднялись на 1400 м. Теперь нам нужно найти количество дней, за которое они достигли высоты 5000 м. Мы можем решить эту задачу, используя формулу для суммы первых n членов арифметической прогрессии:

Sn = (a1 + an) * n / 2,

где Sn - сумма первых n членов прогрессии, a1 - первый член прогрессии, an - n-й член прогрессии, n - количество членов прогрессии.

Подставляя значения в формулу, получим:

5000 = (1400 + (1400 + (-100) * (n - 1))) * n / 2.

Упростим выражение:

5000 = (1400 + 1400 - 100n + 100) * n / 2,
5000 = (2800 - 100n + 100) * n / 2,
5000 = (2900 - 100n) * n / 2.

Далее, решим уравнение:

5000 * 2 = (2900 - 100n) * n,
10000 = 2900n - 100n^2,
100n^2 - 2900n + 10000 = 0,
n^2 - 29n + 100 = 0.

После решения квадратного уравнения (например, с помощью дискриминанта), мы найдем два значения n: 25 и 4. Однако, в данной задаче количество дней не может быть отрицательным, поэтому ответом будет только 25.

Например: За 25 дней альпинисты достигли высоты 5000 м.

Совет: Для решения задач на арифметические прогрессии полезно знать формулу суммы первых n членов прогрессии. Также следует обратить внимание на формулировку задачи и тщательно обозначить известные и неизвестные величины.

Дополнительное задание: Альпинисты в первый день поднялись на 1200 м. С каждым следующим днем преодолевали на 80 меньше, чем предыдущий. За какое количество дней они достигли высоты 6000 м?