Какова длина стороны большего квадрата, в который помещен крест из двух одинаковых больших и двух одинаковых маленьких

Тема занятия: Вычисление длины стороны большего квадрата

Разъяснение: Давайте решим эту задачу шаг за шагом. Мы знаем, что площадь креста составляет 810 см², и мы хотим найти длину стороны большего квадрата.

Шаг 1: Разберем, как выглядит крест из квадратов. Мы имеем два больших квадрата и два маленьких квадрата, которые образуют крест.

Шаг 2: Установим, что сторона большого квадрата равна "х". Значит, его площадь будет равна "х²".

Шаг 3: Теперь мы знаем, что площадь креста составляет 810 см². Это означает, что площадь одного большого квадрата и двух маленьких квадратов равна 810 см².

Шаг 4: Запишем это в уравнение: х² + 2 * (х/2)² = 810. Обратите внимание, что мы добавили два маленьких квадрата в формулу.

Шаг 5: Упростим уравнение: х² + (х²/2) = 810. Далее это можно записать как 3 * (х²/2) = 810.

Шаг 6: Решим уравнение: х²/2 = 810/3. Делим обе стороны на 3.

Шаг 7: Упростим: х²/2 = 270. Умножаем обе стороны на 2.

Шаг 8: Получаем уравнение: х² = 540.

Шаг 9: Чтобы найти значение "х", возьмем квадратный корень из обеих сторон: √(х²) = √540.

Шаг 10: Получаем: х = √540.

Шаг 11: Посчитаем значение "х" с помощью калькулятора: х ≈ 23,237.

Совет: Если вы столкнулись с подобной задачей, всегда начинайте с определения переменных и их обозначений. Это поможет вам ясно описать проблему и решить ее пошагово.

Ещё задача: Что будет, если площадь креста составляет 1210 см²? Найдите длину стороны большего квадрата.

Содержание вопроса: Решение задачи на нахождение длины стороны квадрата

Объяснение: Для решения этой задачи, нам необходимо использовать знания о площади фигур и свойствах квадратов. Давайте пошагово решим эту задачу.

1. Предположим, что сторона большего квадрата равна x сантиметров. Таким образом, его площадь будет равна x^2.
2. В задаче упоминается, что крест состоит из двух одинаковых больших и двух одинаковых маленьких квадратов. Пусть сторона маленького квадрата равна y сантиметров. Таким образом, площадь одного маленького квадрата будет равна y^2.
3. Площадь креста составляет 810 см². Из этого следует, что площадь каждого из больших квадратов равна 810 - (2 * y^2), так как в кресте учитываются только 2 маленьких квадрата, а остальная площадь принадлежит большому квадрату.
4. Площадь большего квадрата равна сумме площадей двух больших квадратов, то есть 2 * (810 - (2 * y^2)).
5. Итак, у нас есть два выражения для площади большего квадрата: x^2 и 2 * (810 - (2 * y^2)). Они должны быть равными, так как мы говорим о одном и том же большом квадрате.
6. Теперь можно установить уравнение и решить его, чтобы найти значения x и y.

Дополнительный материал: Площадь креста составляет 810 см², найдите длину стороны большего квадрата.

Совет: Перед решением задачи постарайтесь внимательно прочитать условие задачи и представить себе соответствующую геометрическую фигуру. Используйте переменные для неизвестных величин и напишите соответствующие уравнения, чтобы решить задачу шаг за шагом.

Проверочное упражнение: Площадь квадрата равна 576 квадратных см. Найдите его периметр.