Юхан, ученик, построил равнобедренный треугольник АВС в компьютерной программе Geogebra. Длина боковой стороны

Задача: Расчет площадей треугольников АВД и АСД

Инструкция:
Для начала, давайте рассчитаем площадь треугольника АВД. У нас уже есть длина стороны ВС, которая равна 10 см, и угол при вершине АСВ, равный 60°. Для того чтобы рассчитать площадь, нам понадобится знание формулы для площади равнобедренного треугольника.

Площадь равнобедренного треугольника может быть рассчитана по формуле: S = (a^2 * sin(α))/2, где а - длина основания треугольника (сторона ВС), α - угол при вершине основания (угол АСВ).

Подставляя известные значения, получаем: S_АВД = (10^2 * sin(60°))/2.

Рассчитаем значение синуса 60°: sin(60°) = (√3)/2.

Подставляя полученное значение и упрощая, получаем: S_АВД = (100 * (√3)/2)/2 = 50√3.

Теперь рассчитаем площадь треугольника АСД. Поскольку треугольник АВС - равнобедренный, высота, проведенная к стороне ВС (AD), также является медианой и медиана делит равнобедренный треугольник на две равные части.

Следовательно, площадь треугольника АСД равна половине площади треугольника АВД. То есть: S_АСД = S_АВД / 2 = (50√3) / 2 = 25√3.

Теперь можно сравнить площади треугольников АВД и АСД: S_АВД = 50√3 и S_АСД = 25√3.

Пример:
Площадь треугольника АВД равна 50√3, а площадь треугольника АСД равна 25√3. Поэтому Юхан был прав - площадь треугольника АВД вдвое больше площади треугольника АСД.

Совет:
Чтобы легче понять и решить данную задачу, полезно вспомнить свойства и формулы для равнобедренных треугольников, а также понимание тригонометрических функций, в данном случае синуса угла.

Ещё задача:
Пусть в треугольнике АВС угол при вершине А равен 45°, а длина стороны ВС равна 8 см. Рассчитайте площади треугольников АВД и АСД и определите, во сколько раз площадь треугольника АВД больше площади треугольника АСД.