Являются ли события M «на первой кости выпало 2 или 3 очка» и N «сумма выпавших очков не больше семи» независимыми

Тема: Зависимость событий при броске игральной кости

Пояснение: Чтобы определить, являются ли события M и N независимыми, мы должны рассмотреть два условия: вероятность каждого события отдельно и вероятность их совместного возникновения.

Событие M - "На первой кости выпало 2 или 3 очка". Всего на игральной кости 6 возможных исходов, каждый из которых равновероятен. Только два из них соответствуют событию M (2 и 3). Поэтому вероятность события M равна 2/6 или 1/3.

Событие N - "Сумма выпавших очков не больше семи". Рассмотрим все возможные исходы выпадения двух игральных костей вместе. Всего у нас 36 равновероятных исходов (6 исходов на первой кости, 6 исходов на второй кости). Из этих 36 исходов только 15 исходов соответствуют событию N (сумма очков 2, 3, 4, 5, 6 и 7). Поэтому вероятность события N равна 15/36 или 5/12.

Теперь давайте рассмотрим совместное возникновение этих двух событий. Если M и N были бы независимыми, вероятность их совместного возникновения должна быть равна произведению их вероятностей. Однако на практике это не так.

Для этого найдем вероятность совместного возникновения событий M и N. Событие M (2 или 3 очка) происходит только в трех случаях из 36 возможных исходов (так как только 2 и 3 удовлетворяют условию M), а событие N (сумма не больше 7) также происходит только в 15 случаях из 36 возможных исходов. Поэтому вероятность совместного возникновения событий M и N равна 3/36 или 1/12.

Таким образом, вероятность совместного возникновения событий M и N (1/12) не равна произведению вероятности события M (1/3) и вероятности события N (5/12). Это означает, что события M и N не являются независимыми друг от друга при двойном броске игральной кости.

Совет: Чтобы лучше понять концепцию зависимости событий, рассмотрите примеры с другими событиями и определите, являются ли они независимыми или зависимыми.

Упражнение: Событие A - "На первой кости выпало 4 или 5 очков". Событие B - "Сумма выпавших очков больше девяти". Определите, являются ли события A и B независимыми при двойном броске игральной кости. Найдите вероятность совместного возникновения этих событий.