Являются ли данные отношения пропорциональными или нет: 28/9=84/27 2,4/8,4= 0,4/14 33/0,9=11/3

Тема: Пропорциональные и непропорциональные отношения

Объяснение: Чтобы определить, являются ли данные отношения пропорциональными или нет, мы можем воспользоваться свойствами пропорциональности. Отношение a/b пропорционально отношению c/d, если a/b = c/d. Если это равенство выполняется, мы можем сказать, что отношения пропорциональны. В противном случае отношения являются непропорциональными.

Пример использования: Давайте посмотрим на каждое отношение из задачи по очереди:

1) 28/9 = 84/27. Чтобы проверить, являются ли эти отношения пропорциональными, мы можем упростить их. 28/9 = 3,11..., а 84/27 =3,11.... В данном случае отношения пропорциональны, потому что значения равны.

2) 2,4/8,4 = 0,4/14. Приведём десятичные числа к обычной дроби, получаем 24/840 = 4/140. Далее, мы можем упростить дроби, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель. В данном случае, наибольший общий делитель равен 4, мы разделим числитель и знаменатель на 4 и получим 6/210 = 1/35. Отношения не являются пропорциональными, потому что значения не равны.

3) 33/0,9 = 11/3. Проведя аналогичные операции приведения и упрощения дробей, мы получим 36,66.../0,9 = 11/3. В данном случае отношения также являются пропорциональными, потому что значения равны.

Совет: Для более лёгкого понимания пропорциональности можно использовать геометрическую интерпретацию. Представьте, что пропорциональные отношения соответствуют прямым линиям, проходящим через начало координат на координатной плоскости. Если отношения непропорциональны, то соответствующая линия будет искривлена или не проходит через начало координат.

Упражнение: Определите, являются ли следующие отношения пропорциональными или нет: 2/5 = 6/15, 3/8 = 9/24, 5/7 = 15/25.