Является ли последовательность, заданная формулой n-го члена bn=3^n-1*7^2-n, бесконечно возрастающей прогрессией?

Тема: Последовательность.

Пояснение: Для начала давайте разберемся, что такое последовательность и бесконечно возрастающая прогрессия. Последовательность - это набор чисел, расположенных в определенном порядке. Бесконечно возрастающая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждое следующее число больше предыдущего.

Для определения, является ли данная последовательность бесконечно возрастающей прогрессией, нам нужно проверить, выполняется ли условие возрастания для всех членов последовательности.

Для этого рассмотрим формулу для n-го члена данной последовательности: bn = 3^n-1 * 7^2-n.

Разделим каждое слагаемое на 7^n и упростим выражение: bn = (3/7)^n * 7^(n+2).

Теперь заметим, что выражение (3/7)^n убывает с ростом n, а выражение 7^(n+2) возрастает с ростом n. Так как произведение возрастающей последовательности на убывающую также будет возрастающей, можно заключить, что данная последовательность bn=3^n-1*7^2-n является бесконечно возрастающей прогрессией.

Пример использования: Дайте формулу для 10-го члена данной последовательности.

Совет: Если вам трудно понять, является ли последовательность возрастающей, попробуйте вычислить несколько членов последовательности и сравнить их между собой.

Упражнение: Найдите 5-й член данной последовательности.