Является ли нахождение наибольшего значения функции y=x^2-2x на интервале [-1; 1] задачей?

Тема: Задача на определение наибольшего значения функции на интервале

Пояснение:
Для определения наибольшего значения функции y = x^2 - 2x на интервале [-1; 1], необходимо найти значения функции на концах интервала и в стационарных точках.

1. Начнем с нахождения значения функции на концах интервала:
Подставим x = -1 в нашу функцию: y = (-1)^2 - 2(-1) = 1 + 2 = 3.
Подставим x = 1 в функцию: y = (1)^2 - 2(1) = 1 - 2 = -1.

Таким образом, на интервале [-1; 1] наша функция принимает значения от -1 до 3.

2. Теперь найдем стационарные точки, где производная функции равна нулю.
Для нахождения стационарных точек возьмем производную функции: y' = 2x - 2.
Решим уравнение: 2x - 2 = 0. Получим x = 1.
Подставим x = 1 в функцию: y = (1)^2 - 2(1) = 1 - 2 = -1.

Таким образом, функция y = x^2 - 2x имеет стационарную точку в x = 1, где значение функции равно -1.

3. Сравним полученные значения: -1 и 3.
На интервале [-1; 1] наибольшее значение функции равно 3.

Таким образом, задача на нахождение наибольшего значения функции y = x^2 - 2x на интервале [-1; 1] имеет ответ - да, нахождение наибольшего значения функции является задачей.

Совет:
Для успешного решения задачи на определение наибольшего значения функции на интервале рекомендуется:
- Найти значения функции на концах интервала и в стационарных точках.
- Записывать шаги решения четко и последовательно.
- Внимательно проверять свои расчеты на ошибки.

Практика:
Найдите наибольшее значение функции y = x^2 - 4x + 5 на интервале [0; 3].