Является ли 192 членом геометрической прогрессии, начиная с 3/8, 1/3 и заканчивая 3/2?

Содержание вопроса: Геометрическая прогрессия.

Разъяснение: Геометрическая прогрессия - это последовательность чисел, где каждый следующий элемент получается умножением предыдущего элемента на постоянное число, называемое знаменателем прогрессии.

Для того чтобы проверить, является ли 192 членом данной геометрической прогрессии, нужно проверить, существует ли постоянное число, через которое можно продолжить последовательность и получить 192.

Запишем данную геометрическую прогрессию, начиная с первого члена 3/8 и знаменателя (отношения), которое определяет прогрессию:
3/8, 1/3, ...

Заметим, что для получения следующего члена последовательности, необходимо умножить предыдущий член на знаменатель прогрессии, то есть 1/3. Продолжим последовательность:

3/8, 1/3, (1/3) * (3/8), (1/3) * (1/3) * (3/8), ...

Раскроем скобки и упростим:

3/8, 1/3, 1/8, 1/24, ...

Далее продолжим последовательность, умножая предыдущий член на знаменатель прогрессии:

3/8, 1/3, 1/8, 1/24, (1/3) * (1/24), ...

Раскроем скобки и упростим:

3/8, 1/3, 1/8, 1/24, 1/72, ...

И так далее.

Мы видим, что после 1/72 следующий член последовательности будет равен (1/3) * (1/72), что равно 1/216.

Таким образом, 192 не является членом данной геометрической прогрессии, потому что последовательность не доходит до этого числа.

Совет: Для лучшего понимания геометрической прогрессии, рекомендуется изучить свойства и формулы этого типа последовательностей. Также полезно решать разнообразные задачи и упражнения, чтобы закрепить материал.

Упражнение: Проверьте, является ли число 64 членом геометрической прогрессии, начиная с 5 и знаменателем 2.