⦁ Найти уравнение траектории точки, если к начальному моменту отсчета она имела путь Sо = 4 м, а ее скорость

Задача:
Найти уравнение траектории точки, если к начальному моменту отсчета она имела путь Sо = 4 м, а ее скорость определяется уравнением v = t^2 - 6t + 7.

Пояснение:
Для решения данной задачи мы можем использовать формулы для пути и скорости. Путь определяется как интеграл от скорости по времени.

Из данного уравнения скорости v = t^2 - 6t + 7, мы можем получить функцию для пути S(t):

S(t) = ∫(t^2 - 6t + 7)dt

Решим интеграл для получения уравнения траектории.

S(t) = 1/3 * t^3 - 3t^2 + 7t + C

Так как в начальный момент времени (t = 0) путь равен 4 м, то мы можем найти константу C, подставив значения Sо = 4 и t = 0 в уравнение.

4 = 1/3 * 0^3 - 3 * 0^2 + 7 * 0 + C

4 = C

Таким образом, уравнение траектории будет иметь вид:

S(t) = 1/3 * t^3 - 3t^2 + 7t + 4

Дополнительный материал:
Найти путь точки в момент времени t = 2 секунды, если ее скорость задана уравнением v = t^2 - 6t + 7.

Решение:
Подставим t = 2 в уравнение для пути:

S(2) = 1/3 * 2^3 - 3 * 2^2 + 7 * 2 + 4

S(2) = 8/3 - 12 + 14 + 4

S(2) = 8/3 + 2

S(2) = 8/3 + 6/3

S(2) = 14/3

Таким образом, путь точки в момент времени t = 2 секунды составляет 14/3 метра.

Совет:
Для лучшего понимания траектории движения объекта, рекомендуется изучить основы интегрирования и основные принципы кинематики. Это поможет вам понять связь между путем, скоростью и ускорением объекта.

Задача для проверки:
Найдите путь точки в момент времени t = 3 секунды, если ее скорость задана уравнением v = 2t^2 - 5t + 3.