Яку швидкість має матеріальна точка в момент часу t, якщо вона рухається прямолінійно за формулою s(t)=4t2+9t+8 (шлях

Содержание вопроса: Формула скорости материальной точки

Описание: Чтобы найти скорость материальной точки в момент времени t, нужно продифференцировать её функцию положения s(t) по времени t. В данной задаче функция положения точки задана формулой s(t) = 4t^2 + 9t + 8.

Для того чтобы найти производную этой функции, нужно применить правило дифференцирования для каждого слагаемого по отдельности. Правило для степенной функции t^n гласит: d(t^n)/dt = n*t^(n-1).

Применяя это правило к каждому слагаемому функции s(t), получим:

ds/dt = d(4t^2)/dt + d(9t)/dt + d(8)/dt

= 2*4t^(2-1) + 1*9t^(1-1) + 0

= 8t + 9

Таким образом, скорость материальной точки в момент времени t равна 8t + 9 метров в секунду.

Демонстрация: Найдите скорость материальной точки в момент времени t = 3 секунды, если её функция положения задана формулой s(t) = 4t^2 + 9t + 8.

Совет: Чтобы лучше понять эту тему, рекомендуется ознакомиться с основами дифференциального исчисления и правилами дифференцирования. Также полезно тренироваться на решении различных задач, чтобы научиться применять правила дифференцирования к разным функциям.

Задание: Найдите скорость материальной точки в момент времени t = 2 секунды, если её функция положения задана формулой s(t) = 3t^3 - 5t^2 + 2t - 7.

Тема урока: Определение скорости материальной точки по формуле с(t).

Разъяснение: Для определения скорости материальной точки в момент времени t по заданной формуле s(t), где s(t) представляет собой функцию расстояния в зависимости от времени, нужно взять первую производную этой функции. Так как скорость определяется как скорость изменения положения, то первая производная будет искомой скоростью.

В данной задаче имеем формулу для пути s(t) = 4t^2 + 9t + 8, где s(t) измеряется в метрах, а время t в секундах. Чтобы найти скорость в момент времени t, необходимо продифференцировать формулу по t.

Пошаговое решение:
1. Найдем первую производную функции s(t): ds(t)/dt.
2. Подставим данное уравнение для определения скорости: ds(t)/dt = v(t).
3. Выполним дифференцирование формулы по t: v(t) = d(4t^2 + 9t + 8)/dt.
4. Распределим производные на каждый элемент формулы: v(t) = d(4t^2)/dt + d(9t)/dt + d(8)/dt.
5. Произведем дифференцирование каждого элемента формулы: v(t) = 8t + 9.

Итак, скорость материальной точки в момент времени t будет равна v(t) = 8t + 9 (м/с).

Совет: Для лучшего понимания дифференцирования и применения формулы следует повторить правила дифференцирования функций и их применение на примерах.

Задача на проверку: Найдите скорость материальной точки в момент времени t = 2, если известно, что она движется прямолинейно по формуле s(t) = 3t^2 + 5t + 2.