Яку швидкість має катер, якщо він спершу проти течії річки, відпливаючи від пристані на 4 години, а потім повертається

Содержание: Скорость катера против течения реки.

Разъяснение: Давайте воспользуемся простым математическим подходом для решения этой задачи. Пусть скорость катера относительно стоячей воды равна Х км/ч. Также пусть скорость течения реки составляет 2 км/ч.

Когда катер движется против течения реки, его скорость относительно берега будет равна разности скорости катера и скорости течения. То есть, скорость катера против течения равна Х - 2 км/ч.

Так как катер отплывает от пристани 4 часа, то расстояние, которое он пройдет, равно скорость катера против течения, умноженная на время: 4 * (Х - 2) км.

Когда катер движется по течению реки, его скорость относительно берега будет равна сумме скорости катера и скорости течения. То есть, скорость катера по течению равна Х + 2 км/ч.

По аналогии, так как катер возвращается обратно на пристань на 3 часа, то расстояние, которое он пройдет, равно скорость катера по течению, умноженная на время: 3 * (Х + 2) км.

Таким образом, расстояние, которое катер пройдет в обоих направлениях, одинаково. Поэтому мы можем записать следующее уравнение:

4 * (Х - 2) = 3 * (Х + 2)

Решив это уравнение, мы найдем значение скорости катера (Х).

Дополнительный материал: Найдем скорость катера, используя уравнение 4 * (Х - 2) = 3 * (Х + 2).

Совет: Проверьте свое решение, подставив найденное значение скорости катера в оба изначальных уравнения и убедившись, что расстояния в обоих направлениях совпадают.

Ещё задача: Если катер движется против течения реки со скоростью 8 км/ч, а скорость течения составляет 3 км/ч, найдите время, за которое катер пройдет расстояние 36 км вниз по течению реки.

Предмет вопроса: Расчет скорости катера в реке с течением

Разъяснение:
Для решения этой задачи необходимо учесть влияние течения реки на скорость движения катера. Пусть V - скорость катера без учета течения, а Vr - скорость течения реки. Когда катер движется против течения, его эффективная скорость будет меньше скорости без учета течения, поэтому мы должны вычесть Vr из V. Когда катер движется по течению, его эффективная скорость будет больше скорости без учета течения, поэтому мы должны прибавить Vr к V.

Мы можем применить формулу: расстояние = скорость x время, чтобы найти расстояние, которое будет равно при движении против течения и при движении по течению. После этого мы можем использовать эти значения, чтобы найти скорость катера.

Сначала посчитаем расстояния. При движении против течения катер проплывает расстояние , равное V * 4 (скорость умноженная на время). При движении по течению катер проплывает расстояние , равное V * 3.

Теперь, используя эти значения, мы можем сформулировать уравнение:
V * 4 = V * 3 + 2 * 3
Расстояние вперед должно быть равно расстоянию назад для закрытого пути.

Далее, мы можем решить это уравнение для V:
4V = 3V + 6
V = 6

Таким образом, скорость катера без учета течения равна 6 км/ч.


Демонстрация:
Дано: Vr = 2 км/ч, время движения катера против течения = 4 часа, время движения катера по течению = 3 часа.

Необходимо найти скорость катера без учета течения.

Решение:
Расстояние вперед = V * 4
Расстояние назад = V * 3 + 2 * 3

V * 4 = V * 3 + 6
4V = 3V + 6
V = 6

Таким образом, скорость катера без учета течения равна 6 км/ч.


Совет:
Для более легкого понимания этой задачи, можно использовать аналогию с бегом по беговой дорожке против течения и по течению. При движении против течения вам будет сложнее преодолеть расстояние, так как течение препятствует вашему продвижению. Поэтому скорость вам покажется меньше. А при движении по течению течение поддерживает вас, и вам будет проще пройти расстояние, поэтому скорость вам покажется больше.


Задача для проверки:
Катер движется против течения реки со скоростью 5 км/ч и проплывает расстояние 20 км. Сколько времени понадобится катеру, чтобы проплыть ту же самую дистанцию по течению реки, если скорость течения составляет 3 км/ч?