Яку площу має менший трикутник та його периметр, якщо відповідні сторони подібних трикутників дорівнюють 14 см і

Тема вопроса: Сходство треугольников и отношение площадей и периметров

Разъяснение: Пусть у нас есть два треугольника - маленький и большой. По условию задачи, данные треугольники подобны друг другу. Это означает, что соответствующие стороны этих треугольников имеют одинаковые отношения.

Первое, что мы можем сделать, это определить отношение сторон большого и маленького треугольников. Для этого мы делим стороны большого треугольника на соответствующие стороны маленького треугольника:

a = 14 / x, где x - одно из отношение сторон
и
b = 21 / x, где x - одно из отношение сторон

Из условия задачи также известна площадь большего треугольника, которая равна 180 см². Обозначим площадь маленького треугольника как S.

Мы знаем, что площадь треугольника вычисляется по формуле S = 1/2 * a * b * sin(C), где a и b - стороны треугольника, а C - угол между ними.

Так как треугольники подобны, соответствующие углы также равны. Значит, sin(C) одинаков для обоих треугольников. Назовем его k.

Тогда площадь большого треугольника вычисляется по формуле:
180 = 1/2 * (14/x) * (21/x) * k

Теперь мы можем решить это уравнение относительно x и найти значение отношения сторон маленького и большого треугольников.

После того, как мы найдем значение x, мы можем вычислить стороны маленького треугольника, умножив каждую сторону большого треугольника на x.

Зная значения сторон, мы можем легко вычислить площадь маленького треугольника через формулу для площади треугольника: S = 1/2 * a * b * sin(C), где a и b - стороны маленького треугольника, C - соответствующий угол.

Для вычисления периметра маленького треугольника просто сложим все его стороны.

Демонстрация:
У нас есть большой треугольник с сторонами 14 см и 21 см. Площадь этого треугольника равна 180 см². Найдем отношение сторон маленького и большого треугольников и вычислим площадь и периметр маленького треугольника.

Рекомендация: При решении подобных задач важно правильно определить отношение сторон и углов между сходными треугольниками. Также, не забывайте использовать соответствующие формулы для площади и периметра треугольников.

Упражнение:
У большого треугольника стороны 10 см, 15 см и 20 см. Площадь этого треугольника равна 120 см². Найдите площадь и периметр маленького треугольника, если соотношение сторон маленького и большого треугольника равно 1/2.