Яку кількість пар баскетболістів можна вибрати з команди, в якій є 6 майстрів спорту і 4 кандидати у майстри?

Тема: Комбинаторика - выборка пар из команды спортсменов

Разъяснение: Чтобы решить данную задачу, необходимо использовать комбинаторный подход. Используем формулу сочетаний для нахождения количества пар, которое можно составить из данных спортсменов. Формула сочетаний:
C(n, r) = n! / (r! * (n - r)!)

где n - общее количество элементов, r - количество элементов в отдельной паре, ! - факториал.

В данной задаче у нас есть 6 майстров спорта и 4 кандидата на мастера. Нам нужно выбрать по 2 спортсмена для каждой пары.
Таким образом, мы должны использовать формулу сочетаний по 2 из 6 мастеров спорта и по 2 из 4 кандидатов на мастера.

C(6, 2) - количество пар, которые можно составить из 6 мастеров спорта
C(4, 2) - количество пар, которые можно составить из 4 кандидатов на мастера

Далее, чтобы найти общее количество пар, нужно перемножить выбранные значения.

Просчитаем эти значения:
C(6, 2) = 6! / (2! * (6 - 2)!) = 6! / (2! * 4!) = (6 * 5) / (2 * 1) = 15
C(4, 2) = 4! / (2! * (4 - 2)!) = 4! / (2! * 2!) = (4 * 3) / (2 * 1) = 6

Итак, общее количество пар, которые можно составить из данной команды, равно 15 * 6 = 90.

Совет: Для лучшего понимания комбинаторики и решения подобных задач рекомендуется ознакомиться с основами сочетаний, перестановок и комбинаций, а также изучить внимательно формулу сочетаний.

Дополнительное задание: Сколько возможных команд можно сформировать, если в команде есть 8 мастеров и 5 кандидатов? Ответить, используя формулу сочетаний.