Яку довжину радіусу металевої кулі отриманої шляхом переплавлення циліндра, який має вісь яка дорівнює 9 см, а радіус

Задача: Яку довжину радіусу металевої кулі отриманої шляхом переплавлення циліндра, який має вісь яка дорівнює 9 см, а радіус 2 см? Будь ласка, нехай втрати металу при переплавленні не враховуються

Об"яснення: Для розв"язання задачі потрібно знати, що металева куля отримується шляхом переплавлення циліндра. Радіус циліндра дорівнює 2 см, а вісь циліндра - 9 см.

Потрібно знайти довжину радіусу металевої кулі.

Довжина радіусу металевої кулі може бути знайдена за формулою для об"єму кулі:

\[Об"єм = \frac{4}{3} \cdot \pi \cdot r^3\]

Але у нас немає інформації про об"єм, тому використовуємо іншу формулу.

Об"єм циліндра дорівнює об"єму кулі:

\[Об"єм_{циліндра} = Об"єм_{кулі}\]

\[Площа_{основи циліндра} \cdot Висота_{циліндра} = \frac{4}{3} \cdot \pi \cdot r^3\]

Оскільки вісь циліндра дорівнює діаметру кулі, то

\[Діаметр_{кулі} = 2 \cdot Радіус_{кулі} = 2 \cdot r\]

\[Висота_{циліндра} = Діаметр_{кулі} = 2 \cdot r\]

Підставляємо:

\[Площа_{основи циліндра} \cdot (2 \cdot r) = \frac{4}{3} \cdot \pi \cdot r^3\]

\[r = \frac{3 \cdot Площа_{основи циліндра}}{2 \cdot \pi}\]

\[r = \frac{3 \cdot \pi \cdot R^2}{2 \cdot \pi} = \frac{3}{2} \cdot R^2\]

Отже, довжина радіусу металевої кулі, отриманої шляхом переплавлення циліндра, буде дорівнювати \(\frac{3}{2} \cdot R^2\).

Приклад використання: Нехай радіус циліндра дорівнює 2 см. Тоді довжина радіусу металевої кулі буде \(\frac{3}{2} \cdot 2^2 = \frac{3}{2} \cdot 4 = 6\) см.

Порада: Для збільшення розуміння задачі, розділіть її на окремі кроки. Почніть з розуміння того, як отримують металеву кулю з циліндра за допомогою переплавлення. Потім розгляньте формули, що використовуються для обчислення об"єму кулі та циліндра. Поступово об"єднуйте ці кроки, щоб отримати остаточну відповідь.

Вправа: Якщо радіус циліндра дорівнює 3 см, яка буде довжина радіусу металевої кулі, отриманої шляхом переплавлення циліндра?