Якщо рівняння 2cosα - 5sinα = 0, то які значення α задовольняють його?

Тема занятия: Решение тригонометрического уравнения

Пояснение: Для решения данного тригонометрического уравнения необходимо использовать тригонометрические тождества и свойства. Начнем с упрощения и приведения уравнения к более простому виду.

Имеем уравнение: 2cosα - 5sinα = 0

Разложим коэффициенты перед тригонометрическими функциями: 2cosα = 5sinα

Далее, воспользуемся тригонометрическим соотношением: cosα/sinα = tgα

Применим это соотношение и подставим полученное выражение в исходное уравнение: 2tgα - 5 = 0

Решим полученное уравнение относительно тангенса: 2tgα = 5

tgα = 5/2

Теперь найдем все значения α, которые удовлетворяют данному уравнению. Для этого воспользуемся обратной функцией тангенса: α = arctg(5/2)

Вычислим значение тангенса, используя калькулятор, и получим: α ≈ 68.2°

Таким образом, значение α, которое удовлетворяет уравнению 2cosα - 5sinα = 0, равно приблизительно 68.2°.

Совет: Для успешного решения подобных тригонометрических уравнений, рекомендуется знать основные тригонометрические тождества, свойства и формулы, а также уметь приводить уравнения к более простому виду и использовать обратные функции тригонометрии.

Проверочное упражнение: Решите уравнение 3cosβ + 4sinβ = 0 и определите все значения β, которые удовлетворяют этому уравнению.