Якого об єму має правильна чотирикутна піраміда, у якої бічне ребро утворює кут 30° з висотою, а відрізок, який з єднує

Тема урока: Об"єм чотирикутної піраміди

Обґрунтування: Правильна чотирикутна піраміда має чотири рівні трикутних сторони і квадратне основу. Щоб знайти об"єм піраміди, нам потрібно знати довжину бічного ребра та висоту піраміди. В даній задачі нам надано інформацію про кут між бічним ребром та висотою, а також довжину відрізка між серединою бічного ребра та основою вздовж висоти.

Позначимо довжину бічного ребра як "a", а висоту піраміди як "h". Задача стверджує, що кут між бічним ребром і висотою дорівнює 30°, тобто ми маємо правильний трикутник. Оскільки довжина відрізка між серединою бічного ребра та основою дорівнює √3, ми можемо використовувати теорему Піфагора для знаходження довжини бічного ребра.

За теоремою Піфагора: квадрат довжини бічної сторони рівний сумі квадратів відрізка між серединою бічного ребра та основою та квадрату висоти.
Таким чином, a² = (√3)² + h² = 3 + h².

Для знаходження об"єму піраміди використаємо формулу: об"єм = (площа основи * висота) / 3.

В даному випадку, площа основи - квадрат із довжиною сторони "a". Тому площа основи дорівнює a².

Отже, об"єм піраміди V = (a² * h) / 3 = ((3 + h²) * h) / 3.

Приклад використання:
Довжина відрізка, який з"єднує середину бічного ребра з основою по висоті, дорівнює √͞͞͞͞͞3. Знайти об"єм правильної чотирикутної піраміди, знаючи, що кут між бічним ребром і висотою дорівнює 30°.

Рекомендації:
- Зрозуміти, що правильна чотирикутна піраміда має всі чотири трикутних сторони рівні і квадратну основу.
- Розібратися у геометричних властивостях трикутників, кутів і теорії Піфагора.
- Триматися послідовності дій, які виконуються для знаходження об"єму піраміди.
- Бути уважним і старанним при обчисленнях, зокрема виконувати квадрати і додавання.

Вправа:
Якщо висота піраміди в 2 рази більша за довжину бічного ребра, а довжина відрізка, який з"єднує середину бічного ребра з основою по висоті, дорівнює 5, знайдіть об"єм піраміди.