Арифметическая прогрессия
Какое количество задач Вася решил в последний день, если ежедневно он решает на одно и тоже количество задач больше
Какое количество задач Вася решил в последний день, если ежедневно он решает на одно и тоже количество задач больше, чем в предыдущий день, и всего ему потребовалось 7 дней, чтобы решить 98 задач, с тем условием, что он начал с 8 задач? Или есть другой способ решить эту задачу, не используя арифметическую прогрессию?
10.12.2023 15:39
Написать свой ответ:
Разъяснение: Данная задача может быть решена с использованием арифметической прогрессии. При этом, чтобы найти количество задач, которое Вася решает ежедневно, нам необходимо определить шаг прогрессии.
Давайте внимательно рассмотрим условие задачи. Первый день Вася решил 8 задач. На каждый последующий день он решал на одно и тоже количество задач больше, чем в предыдущий день. Значит, можно предположить, что первый день является начальным членом прогрессии, а разность прогрессии будет являться количеством задач, которые Вася решал ежедневно.
Обозначим первый день как "n", а разность прогрессии - "d". Тогда общий вид прогрессии будет следующим: n, n+d, n+2d, n+3d и так далее.
В условии задачи сказано, что Васе потребовалось 7 дней, чтобы решить 98 задач. Мы можем использовать эту информацию для составления уравнения:
n + (n + d) + (n + 2d) + ... + (n + 6d) = 98
Теперь нам необходимо найти два неизвестных: первый член прогрессии "n" и разность прогрессии "d". Для этого мы можем использовать систему уравнений, состоящую из двух уравнений: уравнение для общей суммы прогрессии и уравнение для количества задач.
Пример использования:
У нас есть следующая система уравнений:
n + (n + d) + (n + 2d) + ... + (n + 6d) = 98
(n + 8) + (n + 8 + d) + (n + 8 + 2d) + ... + (n + 8 + 6d) = 105
Решив данную систему уравнений, мы найдем значения "n" и "d". Затем можно использовать найденные значения для определения количества задач, которое Вася решал в последний день.
Совет: При решении задач с использованием арифметической прогрессии помните, что первый член прогрессии - это начальное значение, а разность прогрессии - это шаг, с которым увеличивается каждый последующий член прогрессии.
Дополнительное задание: Вася начал решать задачи с 5 в первый день. Если на каждый последующий день он решал на 3 задачи больше, чем в предыдущий день, и всего ему потребовалось 12 дней, чтобы решить 228 задач, сколько задач Вася решил в последний день?