Який знаменник утворює зростаюча геометрична прогресія, якщо її перший, другий і четвертий члени утворюють арифметичну

Содержание: Геометрическая прогрессия с арифметической прогрессией

Разъяснение: Чтобы решить данную задачу, давайте представим, что у нас есть геометрическая прогрессия с неизвестным знаменателем. Пусть первый член равен а, второй член равен а * q, а четвертый член равен а * q^3. Здесь а - это первый член геометрической прогрессии, а q - это неизвестный знаменатель.

Мы знаем, что второй член и четвертый член этой прогрессии образуют арифметическую прогрессию. Это означает, что разность между этими двумя членами будет постоянной. Поэтому можем записать следующее уравнение: (а * q) - а = (а * q^3) - (а * q).

Упрощая это уравнение, получим:
а * (q - 1) = а * q * (q^2 - 1).

Делая сокращения, получим:
q - 1 = q^3 - q.

Теперь поставим это уравнение в стандартную форму:
q^3 - q - q + 1 = 0.

Упрощая, получим:
q^3 - 2q + 1 = 0.

Исследуя это уравнение, мы находим один корень: q = 1.

Таким образом, знаменник утворяющейся геометрической прогрессии равен 1.

Например:
Дана геометрическая прогрессия с знаменателем 1. Найдите следующий член этой прогрессии, если первый член равен 2.

Совет: Помните, что геометрическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждое следующее число получается умножением предыдущего числа на одно и то же число, называемое знаменателем прогрессии.

Задача для проверки:
1. Дана геометрическая прогрессия с первым членом 3 и знаменателем 2. Найдите пятый член этой прогрессии.
2. Найдите сумму первых 4 членов геометрической прогрессии с первым членом 1 и знаменателем 3.