Який є значення першого члена арифметичної прогресії, якщо вона містить 20 членів і сума членів з парними номерами

Тема: Арифметическая прогрессия

Объяснение: Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждое следующее число получается прибавлением одного и того же числа к предыдущему числу. Число, которое мы прибавляем, называется разностью прогрессии.

Для решения данной задачи, давайте обозначим первый член прогрессии через 'a' и разность прогрессии через 'd'. Также известно, что прогрессия содержит 20 членов.

Согласно условию задачи, сумма членов с парными номерами (2-й, 4-й, 6-й, и т.д.) на 800 больше суммы членов с непарными номерами (1-й, 3-й, 5-й, и т.д.). В математической форме это можно записать следующим образом:

Сумма членов с парными номерами: 2a + 4a + 6a + ... + 20a = 800 + сумма членов с непарными номерами.

Если мы выразим обе суммы через 'a' и 'd', то получим следующее:

2(a + 2d + 3d + ... + 10d) = 800 + 2(a + d + 2d + ... + 9d).

Упростим выражение:

a + 2d + 3d + ... + 10d = 400 + a + d + 2d + ... + 9d.

По свойству арифметической прогрессии, сумма членов прогрессии выражается следующей формулой:

Сумма = (количество членов / 2) * (первый член + последний член).

Применяя эту формулу к обеим суммам, получим:

10 * (a + 10d) = 400 + 9 * (a + 9d).

Раскроем скобки и упростим выражение:

10a + 100d = 400 + 9a + 81d.

Упростим еще раз:

a = 400 - 19d.

Таким образом, мы получили формулу для нахождения первого члена арифметической прогрессии через разность прогрессии. Теперь, чтобы найти значение первого члена, нам нужно знать значение разности. Дополнительные условия задачи позволят нам определить это значение.

Пример использования: Допустим, разность арифметической прогрессии равна 20. Используя нашу формулу, мы можем вычислить первый член:

a = 400 - 19d = 400 - 19 * 20 = 400 - 380 = 20.

Таким образом, значение первого члена арифметической прогрессии равно 20 при данной разности.

Совет: Для более легкого понимания арифметических прогрессий можно использовать геометрическую интерпретацию, представляя прогрессию как последовательность точек, равномерно расположенных на прямой линии. В этом случае разность прогрессии будет соответствовать расстоянию между этими точками.

Упражнение: Для арифметической прогрессии с разностью 5 найдите значение первого члена.