Який є значення другого члена геометричної прогресії (bn), якщо b5=25 і b6=125?

Суть вопроса: Геометрическая прогрессия

Описание: Геометрическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается путем умножения предыдущего члена на постоянное число, называемое знаменателем прогрессии. Формула для вычисления общего члена геометрической прогрессии выглядит следующим образом: bn = b1 * r^(n-1), где bn - n-й член прогрессии, b1 - первый член прогрессии, r - знаменатель прогрессии, n - порядковый номер члена.

Чтобы найти значение второго члена геометрической прогрессии (b2), мы можем использовать данную информацию:
b5 = 25 и b6 = 125.

Мы знаем, что b6 = b1 * r^(6-1), и b5 = b1 * r^(5-1). Подставляя значения b6 = 125 и b5 = 25 в соответствующие уравнения, мы можем получить два уравнения:
125 = b1 * r^5 и 25 = b1 * r^4.

Можем разделить первое уравнение на второе, чтобы устранить b1. Получим:
125/25 = (b1 * r^5)/(b1 * r^4).

Сокращая b1, мы получим:
5 = r.

Таким образом, знаменатель прогрессии (r) равен 5. Чтобы найти значение второго члена (b2), мы используем формулу bn = b1 * r^(n-1):
b2 = b1 * r^(2-1) = b1 * r.

Используя полученное значение r = 5 и имея b1 (первый член прогрессии), мы можем вычислить b2.

Доп. материал:
Учитывая, что b5 = 25 и b6 = 125, мы можем найти значение второго члена геометрической прогрессии, используя формулу b2 = b1 * r, где r = 5.

Совет:
Чтобы лучше понять геометрические прогрессии, рекомендуется выполнить несколько упражнений с разными значениями b1 и r. Наблюдайте, как меняется прогрессия с изменением значений и старайтесь вывести общую формулу на основе полученных результатов.

Дополнительное упражнение:
Дана геометрическая прогрессия: 3, 6, 12, 24, ... Найдите значение шестого члена (b6), используя формулу для общего члена геометрической прогрессии.