Який є загальний вигляд первісних функцій f(x)=3x^2+4x?

Содержание вопроса: Первісні функції

Пояснення:
Перш ніж знайти загальний вигляд первісних функцій, необхідно зрозуміти, що таке первісна функція. Первісна функція, також відома як антипохідна, є оберненою до похідної функції. У цьому випадку, нам потрібно знайти функцію, похідна від якої буде дорівнювати f(x) = 3x^2 + 4x. Для цього, ми будемо використовувати правила похідних.

Похідна функції f(x) = 3x^2 + 4x дорівнює:
f"(x) = 2(3)x^(2-1) + 4(1)x^(1-1) = 6x + 4.

Оскільки ми знаємо похідну функцію f"(x), ми можемо знайти первісну функцію підраховуючи похідну від кожного члена цієї функції. Для цього нам необхідно знайти функцію F(x), таку що F"(x) = f(x). Давайте застосуємо правила інтегрування:

Інтеграл від 6x дорівнює (6/2)x^2 = 3x^2.
Інтеграл від 4 дорівнює 4x.

Отже, загальний вигляд первісних функцій f(x) = 3x^2 + 4x є F(x) = x^3 + 2x^2 + C, де С - це константа інтегрування.

Приклад використання:
Задача: Знайти первісну функцію від f(x) = 4x^3 + 2x^2.

Розв"язання:
Крок 1: Знайти похідну функції f(x) = 4x^3 + 2x^2.
f"(x) = 3(4)x^(3-1) + 2(2)x^(2-1) = 12x^2 + 4x.

Крок 2: Знайти первісну функцію, використовуючи отриману похідну.
Інтеграл від 12x^2 дорівнює (12/3)x^3 = 4x^3.
Інтеграл від 4x дорівнює 2x^2.

Отже, первісна функція від f(x) = 4x^3 + 2x^2 є F(x) = x^4 + 2x^3 + C.

Порада:
Для легшого розуміння та вивчення первісних функцій, рекомендується вивчити правила інтегрування та проводити багато практики з обчислення похідних та первісних. Розуміння математичних формул і правил допоможе вам впевнено вирішувати завдання з первісних функцій.

Вправа:
Знайти первісну функцію від f(x) = 5x^4 - 2x^3 + 3x^2.