Який шанс того, що серед обраних для вручення призів 4 осіб будуть 2 жінки і 2 чоловіка?

Тема: Вероятность

Разъяснение:

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо знать общее количество возможных комбинаций при выборе 4 человек из всех участников. Затем мы должны найти количество комбинаций, в которых будет ровно 2 женщины и 2 мужчины. Применяя простые правила комбинаторики, мы можем найти вероятность искомого результата.

Возможное количество комбинаций при выборе 4 человек из общего количества участников определяется формулой биномиального коэффициента:

C(n, k) = n! / (k!(n-k)!)

где n - общее количество участников, k - количество выбираемых людей.

В данном случае, у нас есть женщины и мужчины, поэтому общее количество участников равно количеству женщин + количеству мужчин. Применяя формулу, мы можем найти общее количество комбинаций.

Количество комбинаций, в которых будет ровно 2 женщины и 2 мужчины, можно рассчитать аналогично, но уже с учетом количества женщин и мужчин.

Вероятность вычисляется как отношение количества комбинаций с нужным результатом к общему количеству комбинаций:

Вероятность = количество комбинаций с 2 женщинами и 2 мужчинами / общее количество комбинаций

В результате мы получаем вероятность того, что среди выбранных для награды 4 человека будет 2 женщины и 2 мужчины.

Доп. материал:

Задача: В классе на выборы в комитет недавно были назначены 8 женщин и 6 мужчин. Какова вероятность того, что среди выбранных 4 человек для комитета будут 2 женщины и 2 мужчины?

Решение:

Общее количество комбинаций при выборе 4 человек из 14 участников:

C(14, 4) = 14! / (4!(14-4)!) = 14! / (4!10!) = 1001

Количество комбинаций с 2 женщинами и 2 мужчинами:

C(8, 2) * C(6, 2) = (8! / (2!(8-2)!)) * (6! / (2!(6-2)!)) = 28 * 15 = 420

Таким образом, вероятность того, что среди выбранных для комитета 4 человека будут 2 женщины и 2 мужчины, равна:

Вероятность = 420 / 1001 = 0.41958 (округленно до пяти знаков после запятой)

Совет:

Для понимания и решения задач на вероятность важно знать основные правила комбинаторики, такие как формула биномиального коэффициента и правила сложения и умножения.

Также полезно разбирать много примеров и практиковаться в решении задач разных уровней сложности. Чем больше вы практикуетесь, тем легче будет понимать задачи и применять соответствующие формулы.

Задание:
В классе 10 мальчиков и 15 девочек. Какова вероятность того, что среди выбранных 5 человек будут 3 девочки и 2 мальчика? (Ответ округлите до трех знаков после запятой.)