Який радіус кулі, якщо площа перерізу, утвореного кінцем радіуса кулі, дорівнює 64п квадратних сантиметрів

Содержание: Радіус кулі
Імовірне пояснення: Щоб вирішити цю задачу, спочатку нам потрібно зрозуміти відношення між площею перерізу і радіусом кулі. Ми знаємо, що площа перерізу, утвореного кінцем радіуса кулі, дорівнює 64п квадратних сантиметрів. Також, переріз утворює з радіусом кут 45 градусів. Нехай r - радіус кулі.

Щоб розв"язати цю задачу, ми використаємо формулу для площі сегмента круга:
\[A = \frac{{\theta - \sin(\theta)}}{2} \cdot r^2\]
де A - площа сегмента, \(\theta\) - центральний кут у радіанах, r - радіус кулі.

У нашому випадку, площа перерізу дорівнює 64п квадратних сантиметрів, а кут \(\theta\) дорівнює 45 градусам. Підставимо ці значення до формули та вирішимо її відносно r:

\[64\pi = \frac{{45 - \sin(45)}}{2} \cdot r^2\]

\[r^2 = \frac{{128\pi}}{{45 - \sin(45)}}\]

\[r = \sqrt{\frac{{128\pi}}{{45 - \sin(45)}}}\]

Занесемо дану формулу до калькулятора, щоб отримати точне значення радіуса кулі.

Приклад використання: Обчисліть радіус кулі, якщо площа перерізу, утвореного кінцем радіуса кулі, дорівнює 64п квадратних сантиметрів, і цей переріз утворює з радіусом кут 45 градусів.

Порада: Для розв"язання таких задач, зверніть увагу на формули, пов"язані з площею та кутами. Пам"ятайте, що ви можете використовувати калькулятор для точних обчислень, якщо потрібно.

Вправа: Обчисліть радіус кулі, якщо площа перерізу, утвореного кінцем радіуса кулі, дорівнює 100п квадратних сантиметрів, і цей переріз утворює з радіусом кут 60 градусів.