Який об єм прямокутного паралелепіпеда, у якого сторони основи мають довжини 2√2 см і 5 см, а кут між ними становить

Предмет вопроса: Об"єм прямокутного паралелепіпеда

Пояснення:
Об"єм прямокутного паралелепіпеда можна розрахувати за формулою `V = S*H`, де `V` - об"єм, `S` - площа основи, `H` - висота.

У задачі вказано, що сторони основи мають довжини 2√2 см і 5 см, а кут між ними становить 45̊. Щоб розрахувати площу основи, можемо скористатися формулою площи прямокутника: `S = a * b`, де `a` і `b` - довжини сторін прямокутника.

В даному випадку, `a = 2√2 см`, `b = 5 см`. Знаючи значення сторін, підставимо їх у формулу:
`S = (2√2 см) * (5 см) = 10√2 см^2`.

Аби знайти висоту, можемо скористатися співвідношенням сторін трикутника. У нашому випадку, кут між сторонами дорівнює 45̊, що означає, що ми маємо делікатний трикутник з катетами 2√2 см і 5 см.

Для обчислення гіпотенузи цього трикутника, можна скористатися теоремою Піфагора: `c^2 = a^2 + b^2`, де `c` - гіпотенуза, `a` і `b` - катети.

Підставимо відомі значення:
`c^2 = (2√2 см)^2 + (5 см)^2 = 8 см^2 + 25 см^2 = 33 см^2`.

Тепер можемо знайти висоту за теоремою Піфагора, використовуючи значення гіпотенузи:
`c = √33 см`.

Висота паралелепіпеда є рівною значенню гіпотенузи, тому `H = √33 см`.

Нарешті, підставимо відомі значення в формулу об"єму:
`V = S*H = 10√2 см^2 * √33 см ≈ 27.232 см^3`.

Отже, об"єм прямокутного паралелепіпеда становить приблизно 27.232 см^3.

Приклад використання:
Використовуючи отримані значення і обчислення, знайдемо об"єм паралелепіпеда зі сторонами основи 2√2 см і 5 см та кутом між ними 45̊.

Порада:
Для кращого розуміння матеріалу, можна розглянути план паралелепіпеда та провести висоту, щоб уявити його геометричну форму. Розуміння загальної формули та методів обчислення допоможе вам вирішувати подібні задачі легше та швидше.

Вправа:
Обчисліть об"єм прямокутного паралелепіпеда зі сторонами основи 3 см і 4 см та висотою 6 см.