Який об єм прямокутного паралелепіпеда-ромба зі стороною 2 дм і гострим кутом 60°, якщо менша діагональ паралелепіпеда

Название: Объем прямоугольного параллелепипеда-ромба с углом 60°.

Объяснение: Для решения этой задачи нам понадобится использовать формулу для объема параллелепипеда: V = L × W × H, где V - объем, L - длина, W - ширина и H - высота.

Для начала построим ромб, используя данную информацию. Поскольку у нас есть меньшая диагональ параллелепипеда и гострый угол, можно использовать геометрические свойства ромба.

Шаг 1: Построение ромба
1. Нарисуйте линию AB длиной 2 дм.
2. Определите точку С на линии AB так, чтобы угол С был 60°.
3. Нарисуйте линии CD и DA, чтобы получить ромб ABCD.

Шаг 2: Определение длины, ширины и высоты параллелепипеда
1. Поскольку AD - это диагональ ромба, она является меньшей диагональю параллелепипеда.
2. Из условия задачи мы знаем, что меньшая диагональ наклонена к плоскости основания под углом 45°.
3. Диагональ ромба AB делится пополам перпендикулярной линией, которую мы назовем EF.
4. Таким образом, мы можем сказать, что EF - это ширина параллелепипеда.
5. Мы также знаем, что отношение сторон ромба равно 1:√3, поэтому EF = AD/√3.
6. Теперь мы можем определить длину и ширину параллелепипеда - L и W.
7. Поскольку AD = 2 дм, EF = AD/√3 = (2 дм)/√3.
8. Длина и ширина параллелепипеда равны L = 2 дм и W = (2 дм)/√3 соответственно.

Шаг 3: Определение высоты параллелепипеда
1. Мы знаем, что грань параллелепипеда ABCD - это ромб с углом 60°.
2. Таким образом, высота параллелепипеда будет равна высоте треугольника AHD, которая равна HD.
3. HD - это сторона ромба CD, равная CD/2.
4. Мы можем определить HD, используя тригонометрические функции в треугольнике CDH.
5. Поскольку у нас есть угол 45° и грань параллелепипеда состоит из равных треугольников, мы знаем, что CD/2 = HD = (2 дм)/(2√2).
6. Таким образом, высота параллелепипеда равна H = (2 дм)/(2√2).

Шаг 4: Расчет объема параллелепипеда
1. Используем формулу V = L × W × H.
2. Подставляем значения L, W и H: V = (2 дм) × ((2 дм)/√3) × ((2 дм)/(2√2)).
3. Упрощаем выражение: V = (4 дм²)/(√3 × 2√2) = (4 дм²)/(2√6).
4. Рационализуем знаменатель, умножив его на √2: V = (4 дм² × √2)/(2√6 × √2) = (4√2 дм³)/(12).
5. Упрощаем выражение: V = (2√2 дм³)/3.

Дополнительный материал: Для решения задачи, необходимо построить ромб и использовать геометрические свойства, чтобы определить длину, ширину и высоту параллелепипеда. После этого, можно применить формулу для объема параллелепипеда и выполнить вычисления.

Рекомендации: При выполнении подобных задач стоит уделить внимание геометрическим свойствам фигур и формулам для расчета объема. Также полезно разобраться в принципах тригонометрии, чтобы правильно вычислять значения углов и сторон в треугольниках.

Задание: Подсчитайте объем параллелепипеда-ромба с длиной стороны 3 м и гострым углом 30°, если меньшая диагональ параллелепипеда наклонена к плоскости основания под углом 60°.