Який об єм має правильна чотирикутна піраміда, у якої бічне ребро становить 4 см і утворює кут 60 градусів з площиною

Тема вопроса: Об'єм чотирикутної піраміди

Пояснення: Щоб знайти об'єм чотирикутної піраміди, нам потрібно знати висоту піраміди (h) та площу основи (S).

У даній задачі ми маємо знати бічне ребро (a) і кут, утворений ним із площиною основи (60 градусів). Оскільки ми знаємо значення ребра, ми можемо використовувати теорему синусів для визначення висоти піраміди.

Кут між бічним ребром і площиною основи є внутрішнім кутом трикутника. Оскільки сума внутрішніх кутів трикутника дорівнює 180 градусів, ми можемо знайти третій кут, вимірюючи 180 - 90 - 60 = 30 градусів.

За теоремою синусів, ми можемо виразити висоту піраміди h через бічне ребро a і синус кута 30 градусів:

h = a * sin(30 градусів)

Після того, як ми знайдемо висоту піраміди, ми можемо використати формулу для об'єму піраміди:

V = (S * h) / 3

де S - площа основи піраміди.

Приклад використання:
У нас є правильна чотирикутна піраміда з бічним ребром a = 4 см і кутом 60 градусів. Розрахуємо об'єм піраміди.

Рекомендації:
- Добре знайомтеся зі співвідношеннями і формулами для обчислення об'єму піраміди.
- При необхідності, перевірте кут між бічним ребром і площиною основи піраміди.
- Не забудьте виконати обчислення із вимірами відповідних одиниць, які задані в умові.

Вправа:
Дана чотирикутна піраміда має бічне ребро 6 см і утворює кут 45 градусів з площиною основи. Знайдіть її об'єм.