Який об єм куба, що має сторону, рівну радіусу кулі, поверхня якої має площу, дорівнює?

Предмет вопроса: Об"єм куба залежно від радіусу кулі

Пояснення: Для розв"язання даної задачі, ми спочатку повинні знайти радіус кулі на основі площі її поверхні. Поверхня кулі обчислюється за формулою S = 4πr², де S - площа поверхні, r - радіус кулі.

Так як поверхня кулі має площу, що дорівнює П, то ми можемо записати наступне рівняння:
П = 4πr²

Тепер потрібно знайти сторону куба, що рівна радіусу кулі. Куб має всі сторони рівні, тому сторона куба теж буде дорівнювати радіусу кулі.

Отже, радіус кулі і сторона куба однакові, тому ми можемо підставити значення сторони куба замість радіуса в рівнянні поверхні кулі:
П = 4πs²

Тепер ми можемо використати це рівняння для знаходження об"єму куба. Об"єм куба обчислюється за формулою V = s³, де V - об"єм куба, s - сторона куба.

Тоді, підставляючи значення сторони куба в рівняння об"єму, ми отримуємо:
V = (4πs²)³

В результаті ми отримуємо формулу для об"єму куба в залежності від площі поверхні кулі.

Приклад використання: Нехай площа поверхні кулі дорівнює 36π. Який об"єм куба зі стороною, рівною радіусу кулі?
Площа поверхні кулі S = 36π
Радіус кулі r = ? (наша невідома)
Знаходимо радіус кулі з рівняння S = 4πr²:
36π = 4πr²
r² = 9
r = 3
Так як сторона куба рівна радіусу кулі, то сторона куба s = r = 3.
Підставляємо значення сторони куба у формулу об"єму куба:
V = (4πs²)³ = (4π(3)²)³ = 36π³

Отже, об"єм куба зі стороною, рівною радіусу кулі, поверхня якої має площу 36π, дорівнює 36π³.

Порада: Щоб краще зрозуміти цю тему, добре вивчити формули для обчислення площі поверхні кулі та об"єму куба. Також корисно розв"язувати багато завдань, щоб отримати більше практики і навчитися застосовувати вивчені формули.