Який кут BKC, якщо ∠A = 120°, а в трикутнику ABC проведено бісектриси BM і CN, які перетинаються в точці

Суть вопроса: Бісектриси в трикутнику

Пояснення:
Для вирішення цієї задачі необхідно використати властивості бісектрис у трикутнику.

Бісектриса у трикутнику ділить протилежний кут на два рівні кути.

Дано, що ∠A = 120°, а в трикутнику ABC проведені бісектриси BM і CN, які перетинаються в точці K.

Отже, з властивостей бісектрис випливає, що ∠CBM = ∠ABM і ∠BCN = ∠ACN.

Так як ∠A = 120°, то ∠AMB = ∠B = 60° і ∠ANC = ∠C = 60°.

Згідно тому, що сума всіх кутів трикутника дорівнює 180°, ми можемо знайти кут ∠BKC.

∠B + ∠BMC + ∠MKC = 180°.

Оскільки ∠B = 60° і ∠BMC = ∠MKC (властивість бісектриси), ми отримаємо:

60° + ∠MKC + ∠MKC = 180°.

Отже, ∠MKC + ∠MKC = 180° - 60° = 120°.

2∠MKC = 120°.

∠MKC = 120° / 2 = 60°.

Отже, кут BKC дорівнює 60°.

Приклад використання:
Знайдіть кут BKC, якщо ∠A = 120°, а в трикутнику ABC проведено бісектриси BM і CN, які перетинаються в точці K.

Порада:
Щоб краще зрозуміти властивості бісектрис у трикутнику, розгляньте декілька прикладів і виконайте більше вправ.

Вправа:
В трикутнику ABC проведено бісектриси BM і CN, які перетинаються в точці K. Знайдіть значення кута BKC, якщо ∠A = 80°.