Яким чином можна знайти фігуру з найменшою площею серед тих, на які пряма y=x+4 ділить фігуру, обмежену лініями

Название: Поиск фигуры с наименьшей площадью, ограниченной линиями y=1/2x^2 и прямой y=x+4.
Пояснение:
Чтобы найти фигуру с наименьшей площадью, ограниченной линиями y=1/2x^2 и прямой y=x+4, нам необходимо найти точки пересечения этих двух кривых. Для этого приравняем уравнения этих кривых:

1/2x^2 = x+4

Приведем это уравнение к квадратичному виду:

1/2x^2 - x - 4 = 0

Теперь решим это уравнение, используя метод решения квадратных уравнений. Мы можем использовать формулу дискриминанта для определения количества решений:

D = b^2 - 4ac

где a = 1/2, b = -1 и c = -4. Подставим значения в формулу:

D = (-1)^2 - 4 * (1/2) * (-4)
D = 1 + 8
D = 9

Так как дискриминант больше нуля, у уравнения есть два различных решения.

Используя формулу корней квадратного уравнения, найдем значения x:

x = (-b ± √D) / 2a

x = (-(-1) ± √9) / (2 * 1/2)
x = (1 ± 3) / 1
x1 = 4
x2 = -2

Теперь, чтобы найти соответствующие значения y, подставим найденные значения x в уравнение прямой y=x+4:

y1 = 4 + 4 = 8
y2 = -2 + 4 = 2

Таким образом, наши точки пересечения будут (4, 8) и (-2, 2).
Мы можем использовать эти точки для создания прямоугольной фигуры, ограниченной линиями y=1/2x^2 и y=x+4. Расстояние между точками будет служить длиной прямоугольника, а ширина будет равна разности значений y. Затем мы можем вычислить площадь этой фигуры, используя формулу S = длина * ширина.

Пример:
Найти фигуру с наименьшей площадью, ограниченную линиями y=1/2x^2 и y=x+4.

Совет:
Чтобы лучше понять эту концепцию, рекомендуется построить график обеих функций и найти точки пересечения.

Задание для закрепления:
Найдите фигуру с наименьшей площадью среди тех, которые делятся прямой y = x + 4 и ограничены линиями y=1/2x^2 и y=3x-2.