Яким є центральний кут, що відповідає круговому сектору, площа якого становить три чверті площі круга?

Содержание вопроса: Круговые секторы

Пояснение: Чтобы найти центральный угол, соответствующий круговому сектору, площадь которого составляет три четверти площади круга, нужно учитывать следующие сведения.

Площадь кругового сектора можно выразить через его центральный угол *α* и площадь всего круга *S*. Формула для этого выглядит следующим образом:

*Площадь сектора = (α / 360) * S*

Площадь круга можно выразить через его радиус *r*. Формула имеет вид:

*Площадь круга = π * r²*

У нас известно, что площадь кругового сектора равна трем четвертям площади круга, то есть:

*(α / 360) * π * r² = (3/4) * π * r²*

Отсюда можно сократить *π* и *r²*:

*(α / 360) = 3/4*

Далее, чтобы найти центральный угол, нужно умножить обе части уравнения на 360 и решить получившееся уравнение:

*α = (3/4) * 360 = 270*

Таким образом, центральный угол, соответствующий круговому сектору, площадь которого составляет три четверти площади круга, равен 270 градусам.

Пример: Найдите центральный угол для кругового сектора, площадь которого составляет две трети площади круга.

Рекомендации: Для лучшего понимания понятия круговых секторов рекомендуется ознакомиться с определением площади круга и формулой для площади кругового сектора. Также полезно попрактиковаться в решении подобных задач с разными значениями площадей круговых секторов.

Задача на проверку: Найдите центральный угол для кругового сектора, площадь которого составляет половину площади круга.

Тема вопроса: Центральные углы и круговые секторы
Описание: Чтобы найти центральный угол, который соответствует круговому сектору, площадь которого составляет три четверти площади круга, мы должны использовать соотношение между площадью сектора и углом, известное как уравнение сектора.

Формула для нахождения площади сектора – это S = (Θ/360) * π * r², где S - площадь сектора, Θ - центральный угол в градусах, π - число Пи (приближенное значение 3.14159), r - радиус круга.

Так как площадь круга составляет 100%, то три четверти площади круга составят 3/4 или 0.75.

Мы знаем, что S = 0.75 * площадь круга. Подставим значения в формулу:

0.75 * площадь круга = (Θ/360) * π * r²

Теперь мы можем решить это уравнение, найдя значение центрального угла Θ.

Например: Давайте предположим, что площадь круга равна 100 квадратным сантиметрам, а радиус круга равен 5 сантиметрам. Найдем центральный угол, соответствующий круговому сектору, площадь которого составляет три четверти площади круга.

Решение:
0.75 * 100 = (Θ/360) * π * 5²

75 = (Θ/360) * 3.14159 * 25

75 = (Θ/360) * 78.53975

Θ/360 = 75 / 78.53975

Θ ≈ 360 * (75 / 78.53975)

Θ ≈ 342.5 градусов

Таким образом, центральный угол, соответствующий круговому сектору, площадь которого составляет три четверти площади круга, примерно равен 342.5 градусов.

Совет: Для лучшего понимания таких задач, рекомендуется повторить материал о центральных углах и круговых секторах. Помните, что площадь сектора зависит от соотношения между его центральным углом и углом в 360 градусов.
Практика: Найдите центральный угол, соответствующий круговому сектору, площадь которого составляет половину площади круга. Радиус круга равен 8 см.