Які значення має чотирнадцятий член і сума перших двадцяти членів арифметичної прогресії, де перший член дорівнює

"Арифметика": Арифметична прогресія - це послідовність чисел, в якій кожний наступний член отримується додаванням певного числа (різниці) до попереднього члена. Якщо перший член такої прогресії дорівнює "a", а різниця між членами дорівнює "d", то n-тий член прогресії можна знайти за формулою: a + (n-1)d.

Чотирнадцятий член прогресії: Нам потрібно знайти значення чотирнадцятого члена арифметичної прогресії з першим членом "a = 2" і різницею між членами "d". Для цього використаємо формулу: a + (n-1)d. Замість "n" підставимо число "14".

Отже, значення чотирнадцятого члена прогресії: 2 + (14-1)d.

Сума перших двадцяти членів прогресії: Для знаходження суми перших двадцяти членів арифметичної прогресії, скористаємося формулою: S = (n/2)(2a + (n-1)d), де "S" - сума, "n" - кількість членів, "a" - перший член, "d" - різниця між членами. В нашому випадку, n = 20, a = 2. Нам потрібно знайти суму, тому d - невідоме значення.

Отже, сума перших двадцяти членів прогресії: (20/2)(2*2 + (20-1)d).

Приклад використання:
Задача: Знайти значення чотирнадцятого члена і суму перших двадцяти членів арифметичної прогресії, де перший член дорівнює 2 і другий член дорівнює 5. Знайти також різницю між членами прогресії.
Перший крок: Запишемо дані: a = 2, d = (5-2) = 3.
Значення чотирнадцятого члена: підставимо "n = 14" в формулу: a + (n-1)d = 2 + (14-1)*3 = 2 + 13*3 = 2 + 39 = 41.
Сума перших двадцяти членів: підставимо "n = 20" в формулу: (20/2)(2*2 + (20-1)*3) = 10(4 + 19*3) = 10(4 + 57) = 10*61 = 610.

Рекомендації: Для кращого розуміння арифметичної прогресії, варто провести декілька прикладів самостійно, змінюючи значення першого члена, різницю і кількість членів прогресії. Корисно також спробувати знаходити значення членів і суми прогресії без використання формул.

Вправа:
Знайти значення двадцять восьмого члена і суму перших п"ятдесяти членів арифметичної прогресії, де перший член дорівнює 5, а різниця між членами становить 2.