Какое значение имеет выражение (4х^2+у^2-(2х-у)^2): (-2ху)?

Тема вопроса: Выражение с переменными

Разъяснение: Для решения этой задачи сначала распространимся выражение (2х-у)^2, используя формулу квадрата разности: (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2. Таким образом, (2х-у)^2 = (2х)^2 - 2 * (2х) * у + у^2 = 4х^2 - 4ху + у^2.

Теперь мы можем заменить это распространённое выражение в исходное: 4х^2 + у^2 - (4х^2 - 4ху + у^2). Если мы раскроем скобки, то получим следующее: 4х^2 + у^2 - 4х^2 + 4ху - у^2.

Затем мы можем сократить подобные слагаемые: 4х^2 - 4х^2 + у^2 - у^2 + 4ху. Как видно, слагаемые 4х^2 и -4х^2, а также у^2 и -у^2 сократятся друг другом. Итак, остается только слагаемое 4ху.

Таким образом, значение данного выражения равно 4ху.

Например: Если значения переменных x = 3 и у = 2, то значение выражения (4х^2+у^2-(2х-у)^2): (-2ху) будет (4*3^2+2^2-(2*3-2)^2):(-2*3*2) = (36 + 4 - (6-2)^2):(-12) = (40 - 4^2):(-12) = (40 - 16):(-12) = 24/(-12) = -2.

Совет: Для более лёгкого понимания подобных задач рекомендуется использовать скобки для явного обозначения порядка действий. Также обратите внимание на знаки перед числами и переменными, правильная интерпретация знаков является важной частью решения.

Задача для проверки: Рассчитайте значение выражения (2а^2 + 3b - (а^2 - b)^2) : (2ab), если a = 5 и b = 2.