Які значення абсциси точки С в прямокутній системі координат у просторі, задані точками А ( -7;4;-3 ) і В ( 17;-4;3

Тема занятия: Координатная система в трехмерном пространстве и длина вектора

Объяснение: Для решения задачи о найденных значениях абсцисс точки С и длине вектора, нам понадобится знание трехмерной координатной системы и формулы для вычисления длины вектора.

В трехмерной координатной системе каждая точка задается тремя координатами: x, y и z. Координаты точки A в данной задаче заданы как (-7, 4, -3), а координаты точки B - (17, -4, 3). Наша задача - найти значения абсцисс точки C и длины вектора.

Для вычисления значения абсциссы точки C мы можем использовать формулу средней пропорции. Согласно этой формуле, мы можем записать: (xC - (-7)) / (17 - (-7)) = (4 - (-4)) / (4 - (-3)), где xC - значение абсциссы точки C. Путем решения этого уравнения мы найдем значение xC.

Для вычисления длины вектора AB мы можем использовать формулу длины вектора, так как вектор AB - это вектор, соединяющий точку A с точкой B в трехмерном пространстве. Формула длины вектора: |AB| = √((xB - xA)^2 + (yB - yA)^2 + (zB - zA)^2), где |AB| - длина вектора AB.

Дополнительный материал:
Значения абсциссы точки C: xC = (-7 - 17) / (4 - (-4)) * (4 - (-3)) = -24 / 8 * 7 = -21
Длина вектора AB: |AB| = √((17 - (-7))^2 + (-4 - 4)^2 + (3 - (-3))^2) = √(24^2 + (-8)^2 + 6^2) = √(576 + 64 + 36) = √(676) = 26

Совет: Для лучшего понимания трехмерной координатной системы и вычисления длины вектора, рекомендуется обратиться к материалам, посвященным линейной алгебре и трехмерной геометрии. Использование визуализаций и конкретных примеров также может помочь в освоении этих концепций. Помните, что практика решения задач помогает закрепить усвоенный материал.

Закрепляющее упражнение: Найдите значения ординаты и аппликаты точки C с использованием предоставленных координат A и B. Вычислите также длину вектора CD, где точка D задана координатами (1, 5, -2).

Пряма: Якщо ми знаємо координати двох точок A (-7, 4, -3) і B (17, -4, 3) у прямокутній системі координат у просторі, ми можемо знайти значення абсциси точки C і довжину (модуль) вектора AB.

Об"яснення: Щоб знайти значення абсциси точки C, ми можемо скористатися формулою середньої точки. Абсциса точки C буде дорівнювати середньому значенню абсцис точок A і B.

Формула середньої точки:
Cx = (Ax + Bx) / 2

Таким чином, замінивши значення, ми отримуємо:
Cx = (-7 + 17) / 2 = 10 / 2 = 5

Тепер ми можемо обчислити довжину (модуль) вектора AB. Для цього нам потрібно визначити відстань між точками A і B за допомогою формули відстані між двома точками в просторі.

Формула відстані між двома точками в просторі:
d = √[(x2 - x1)² + (y2 - y1)² + (z2 - z1)²]

Підставляючи значення, ми отримуємо:
d = √[(17 - (-7))² + (-4 - 4)² + (3 - (-3))²]
d = √[24² + (-8)² + 6²]
d = √[576 + 64 + 36]
d = √676
d = 26

Таким чином, значення абсциси точки C дорівнює 5, а довжина (модуль) вектора AB дорівнює 26.

Порада: Для кращого розуміння матеріалу в просторі можна скористатися графічними зображеннями або моделями. Рекомендується також вивчити основні поняття та формули, що стосуються прямокутної системи координат у просторі.

Вправа: Задайте прямокутну систему координат у просторі та визначте абсцису точки С і довжину (модуль) вектора для інших точок A і B.