Для початку, давайте з"ясуємо, що таке точка на колі. Коло - це замкнена крива, всяка точка якої рівномірно віддалена від певної точки, яку називають центром кола. Також, на колі можуть бути різні точки, віддалені на різну відстань від центру кола.
Щоб знайти точки на колі, які віддалені від центру на певну відстань, вам необхідно скористатися формулою відстані між точками в просторі. Ця формула представлена таким чином:
$$AB = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$$
де AB - відстань між точками A(x1, y1) та B(x2, y2).
У випадку кола, центр круга має координати (a, b), а точка на колі має координати (x, y). Тоді відстань між центром і точкою на колі визначається формулою:
$$r^2 = (x - a)^2 + (y - b)^2$$
де r - радіус кола.
Щоб знайти точки на колі, віддалені від центру на задану відстань, підставте дані в цю формулу і розв"язайте її для x та y.
Приклад використання:
Уявіть коло з центром в точці (3, 2) і радіусом 5. Які точки на цьому колі віддалені від центру на 3 одиниці?
$$3^2 = (x - 3)^2 + (y - 2)^2$$
$$9 = (x - 3)^2 + (y - 2)^2$$
$$x^2 - 6x + 9 + y^2 - 4y + 4 = 9$$
$$x^2 - 6x + y^2 - 4y + 4 - 9 = 0$$
$$x^2 - 6x + y^2 - 4y - 5 = 0$$
Застосовуючи методи розв"язання квадратних рівнянь, ми знаходимо дві точки, які знаходяться на цьому колі і віддалені від центру на 3 одиниці.
Порада:
- Завжди перевіряйте дані, які надаються, перш ніж розпочати обчислення.
- Розберіться з формулою відстані між двома точками в просторі, оскільки це є ключовою концепцією для розуміння геометрії кола.
Вправа:
Припустимо, у вас є коло з центром в точці (2, 3) і радіусом 4. Які точки на цьому колі віддалені від центру на 2 одиниці?
Все ответы даются под вымышленными псевдонимами! Здесь вы встретите мудрых наставников, скрывающихся за загадочными никами, чтобы фокус был на знаниях, а не на лицах. Давайте вместе раскроем тайны обучения и поищем ответы на ваши школьные загадки.
Пояснення:
Для початку, давайте з"ясуємо, що таке точка на колі. Коло - це замкнена крива, всяка точка якої рівномірно віддалена від певної точки, яку називають центром кола. Також, на колі можуть бути різні точки, віддалені на різну відстань від центру кола.
Щоб знайти точки на колі, які віддалені від центру на певну відстань, вам необхідно скористатися формулою відстані між точками в просторі. Ця формула представлена таким чином:
$$AB = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$$
де AB - відстань між точками A(x1, y1) та B(x2, y2).
У випадку кола, центр круга має координати (a, b), а точка на колі має координати (x, y). Тоді відстань між центром і точкою на колі визначається формулою:
$$r^2 = (x - a)^2 + (y - b)^2$$
де r - радіус кола.
Щоб знайти точки на колі, віддалені від центру на задану відстань, підставте дані в цю формулу і розв"язайте її для x та y.
Приклад використання:
Уявіть коло з центром в точці (3, 2) і радіусом 5. Які точки на цьому колі віддалені від центру на 3 одиниці?
$$3^2 = (x - 3)^2 + (y - 2)^2$$
$$9 = (x - 3)^2 + (y - 2)^2$$
$$x^2 - 6x + 9 + y^2 - 4y + 4 = 9$$
$$x^2 - 6x + y^2 - 4y + 4 - 9 = 0$$
$$x^2 - 6x + y^2 - 4y - 5 = 0$$
Застосовуючи методи розв"язання квадратних рівнянь, ми знаходимо дві точки, які знаходяться на цьому колі і віддалені від центру на 3 одиниці.
Порада:
- Завжди перевіряйте дані, які надаються, перш ніж розпочати обчислення.
- Розберіться з формулою відстані між двома точками в просторі, оскільки це є ключовою концепцією для розуміння геометрії кола.
Вправа:
Припустимо, у вас є коло з центром в точці (2, 3) і радіусом 4. Які точки на цьому колі віддалені від центру на 2 одиниці?