Які рівняння кола можна скласти з точками B(1;5) і D(1;1) як кінцями діаметра?

Название: Равенства окружности с данными точками в качестве концов диаметра
Описание: Чтобы определить уравнение окружности с данными точками в качестве концов диаметра, нам нужно знать центр окружности и ее радиус. Центр окружности будет находиться посередине отрезка, соединяющего две заданные точки, а радиус будет половиной длины этого отрезка.
Для данной задачи, точки B(1;5) и D(1;1) являются концами диаметра. Чтобы найти центр окружности, мы можем использовать формулу средней точки, которая гласит:
центр_x = (x1 + x2) / 2
центр_y = (y1 + y2) / 2
Подставим координаты точек B(1;5) и D(1;1) в эти формулы:
центр_x = (1 + 1) / 2 = 1
центр_y = (5 + 1) / 2 = 3
Таким образом, центр окружности будет иметь координаты (1;3). Чтобы найти радиус окружности, мы можем использовать расстояние между двумя заданными точками, которое можно вычислить по формуле:
радиус = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)
Подставим координаты точек B(1;5) и D(1;1) в эту формулу:
радиус = √((1 - 1)^2 + (1 - 5)^2) = √(0^2 + (-4)^2) = √(0 + 16) = √16 = 4
Итак, уравнение окружности с точками B(1;5) и D(1;1) в качестве концов диаметра будет иметь вид:
(x - 1)^2 + (y - 3)^2 = 4^2
Доп. материал: Напишите уравнение окружности с точками A(2;3) и C(5;1) в качестве концов диаметра.
Совет: Для понимания и решения данной задачи, важно знать формулы для нахождения центра и радиуса окружности, а также формулу расстояния между двумя точками в декартовой системе координат.
Задача для проверки: Напишите уравнение окружности с точками E(3;2) и F(7;6) в качестве концов диаметра.