Які пропорції використовуються для побудови піраміди на основі ромба зі стороною та кутом 30°? Яка орієнтація бічних

Тема: Побудова піраміди на основі ромба

Пояснення: Для побудови піраміди на основі ромба зі стороною та кутом 30°, використовуються наступні пропорції. Нехай "а" - довжина сторони ромба. Тоді сторона основи піраміди буде дорівнювати "а", а висота піраміди (острокутного трикутника) в цьому випадку буде дорівнювати "а√3/2". Якщо кут основи ромба дорівнює 30°, то це означає, що кути у вершинах ромба дорівнюють 30° та 150°.

Щодо орієнтації бічних граней піраміди, вони утворюють кут 60° з площиною основи, оскільки утворюються рівносторонні трикутники.

Щодо об"єму піраміди, можна застосувати формулу: V = (1/3) * S * h, де V - об"єм піраміди, S - площа основи, а h - висота піраміди. В нашому випадку, площа основи дорівнює а^2 * sin(30°) = (a^2)/2, а висота піраміди дорівнює a√3/2. Підставивши значення в формулу, отримаємо: V = (1/3) * (a^2)/2 * a√3/2 = (a^3√3)/6.

Приклад використання:
Задача: Для піраміди на основі ромба зі стороною а = 4 см і кутом 30°, знайдіть об"єм піраміди.

Рішення:
За використанням формули V = (a^3√3)/6, отримуємо V = (4^3√3)/6 ≈ 13.86 см^3.

Порада: Щоб краще зрозуміти побудову піраміди на основі ромба, рекомендується спробувати на практиці побудувати таку піраміду, використовуючи рулетку та кутивник. Спробуйте змінювати значення сторони ромба та кута основи, і спостерігайте за змінами в орієнтації бічних граней та об"єму піраміди.

Вправа:
1. Для ромба зі стороною 5 см та кутом 60°, обчисліть об"єм піраміди.
2. Побудуйте піраміду на основі ромба зі стороною 6 см та кутом 45°. Обчисліть її об"єм.