Які площі двох подібних трикутників, які мають коефіцієнт подібності 3, якщо площа одного трикутника більша за площу

Содержание: Площадь подобных треугольников

Инструкция:
Давайте начнем с понятия подобных треугольников. Два треугольника являются подобными, если их соответствующие углы равны, а их стороны пропорциональны. Если коэффициент подобия двух треугольников равен 3, это означает, что соответствующие стороны второго треугольника втрое меньше, чем соответствующие стороны первого треугольника.

Пусть площадь первого треугольника равна S1, а площадь второго треугольника — S2. По условию задачи, S1 больше S2 на 24 см².

Таким образом, мы можем записать следующее уравнение:

S1 = S2 + 24

Так как соответствующие стороны второго треугольника втрое меньше, чем у первого треугольника, площадь второго треугольника будет в девять раз меньше площади первого треугольника.

S2 = (1/9) * S1

Подставив значение S2 из второго уравнения в первое, мы получим:

S1 = (1/9) * S1 + 24

Упростив это уравнение, получаем:

(8/9) * S1 = 24

Чтобы найти площадь первого треугольника, делим оба члена уравнения на (8/9):

S1 = 24 * (9/8)

S1 = 27

Таким образом, площадь первого треугольника равна 27 см², а площадь второго треугольника равна (1/9) * 27 = 3 см².

Доп. материал:
Найдите площадь двух подобных треугольников, если площадь одного треугольника больше площади другого на 24 см², а коэффициент подобия равен 3.

Совет:
Для лучшего понимания подобных треугольников, важно помнить определение подобия треугольников, а именно равенство соответствующих углов и пропорциональность соответствующих сторон.

Задача на проверку:
Площадь первого треугольника больше площади второго на 48 см². Коэффициент подобия треугольников равен 4. Найдите площадь каждого треугольника.

Предмет вопроса: Площи подібних трикутників

Пояснення:
Для розв"язання цієї задачі ми можемо скористатися властивістю подібних трикутників: відношення довжин сторін підібних трикутників дорівнює коефіцієнту подібності, а відношення площ таких трикутників дорівнює квадрату коефіцієнта подібності.

Нехай площа одного трикутника дорівнює S кв. одиницям, а площа другого - S + 24 кв. одиницям. Оскільки ми знаємо, що коефіцієнт подібності дорівнює 3, то відношення площ цих трикутників буде (S + 24) / S = 3^2 = 9.

Отже, ми можемо записати рівняння:
(S + 24) / S = 9.

Проведемо розв"язок рівняння:
S + 24 = 9S,
24 = 9S - S,
24 = 8S,
S = 24 / 8 = 3.

Таким чином, площа одного трикутника дорівнює 3 кв. одиницям.

Тепер обчислимо площу другого трикутника:
S + 24 = 3 + 24 = 27 кв. одиниць.

Відповідь: Площа першого трикутника дорівнює 3 кв. одиницям, площа другого трикутника - 27 кв. одиниць.

Приклад використання:
Уявімо, що маємо тренажер, у якому величина коефіцієнта подібності і різниця площ трикутників задаються випадковим чином. Учень отримав таку задачу: "Які площі двох подібних трикутників, які мають коефіцієнт подібності 4, якщо площа одного трикутника більша за площу іншого на 36 см2?". Використовуючи раніше отримані знання, учень може застосувати формулу і отримати відповідь.

Порада:
Для більшого розуміння теми "Площі подібних трикутників" варто ознайомитися з означенням подібних фігур і властивостями подібних трикутників. Також, тренування на розв"язання різних задач з подібних трикутників допоможе краще зрозуміти матеріал.

Вправа:
У трикутника ABC сторони AB і BC мають довжини 3 см і 6 см відповідно. Які будуть довжини сторін трикутника A"B"C", подібного до трикутника ABC з коефіцієнтом подібності 2?