Які є межі цієї фігури, обмеженої графіками функцій y=x^2-2*x-3 і y=3-x?

Название: Поиск границ фигуры, ограниченной графиками функций

Разъяснение:

Для нахождения границ фигуры, образованной графиками функций y=x^2-2*x-3 и y=3-x, нам нужно найти точки пересечения этих двух функций и определить их координаты.

1. Найдем точки пересечения графиков, приравняв функции друг к другу:
x^2-2*x-3 = 3-x

2. Приведем уравнение к виду квадратного уравнения:
x^2-2*x-3 + x - 3 = 0

3. Сократим подобные слагаемые:
x^2 - x - 6 = 0

4. Решим квадратное уравнение:
x = (-(-1) ± √((-1)^2 - 4*1*(-6))) / (2*1)

x = (1 ± √(1 + 24)) / 2

x = (1 ± √25) / 2

x1 = (1 + 5) / 2 = 6 / 2 = 3
x2 = (1 - 5) / 2 = -4 / 2 = -2

Таким образом, получаем две точки пересечения: A(3, 0) и B(-2, 5).

5. Для определения границ фигуры, нам нужно определить, где находятся точки пересечения относительно каждой функции.

Подставим значения x и y от каждой точки пересечения в каждую из функций:

Для точки A(3, 0):
y1 = 3 - x = 3 - 3 = 0
y2 = x^2 - 2*x - 3 = 3 - 2*3 - 3 = -9

Для точки B(-2, 5):
y1 = 3 - x = 3 - (-2) = 5
y2 = x^2 - 2*x - 3 = (-2)^2 - 2*(-2) - 3 = 1

Таким образом, границы фигуры образуются графиками двух функций:
- слева от точки A(3, 0) и выше графика функции y=3-x
- справа от точки B(-2, 5) и выше графика функции y=x^2-2*x-3

Пример:
Школьнику нужно найти границы фигуры, образованной графиками функций y=x^2-2*x-3 и y=3-x.
Сначала он решает уравнение y=x^2-2*x-3 и y=3-x, находит точки пересечения A(3, 0) и B(-2, 5), затем подставляет значения x и y от каждой точки пересечения в каждую функцию для определения границ фигуры.

Совет: Чтобы более наглядно определить границы фигуры, можно построить графики данных функций на координатной плоскости и визуально пронаблюдать, где они пересекаются и как образуют фигуру.

Дополнительное задание: Найдите границы фигуры, образованной графиками функций y=x^2-4 и y=-x.