Які дві точки можна знайти, якщо одна з них - m (-5; 7; -6), а інша - n (7; -9; 9)? Яка є проекція вектора a

Точки м: (-5; 7; -6)
Точки n: (7; -9; 9)

Для нахождения проекции вектора a на направление вектора между точками m и n, мы можем использовать формулу проекции вектора на направление другого вектора:

Проекция вектора a на направление между точками m и n = (a · d) / |d|^2

Где
- a - вектор, на который мы проецируем
- d - вектор, указывающий направление между точками m и n
- (a · d) - скалярное произведение a и d
- |d|^2 - квадрат длины вектора d

Чтобы найти вектор d, который указывает направление между точками m и n, мы вычитаем координаты одной точки из координат другой:
d = n - m = (7; -9; 9) - (-5; 7; -6)

Вычитая каждую соответствующую координату, мы получаем:
d = (7 - (-5); -9 - 7; 9 - (-6)) = (12; -16; 15)

Теперь, имея вектор a = (1; -3; 1) и вектор d = (12; -16; 15), мы можем вычислить проекцию вектора a на направление между точками m и n:
Проекция вектора a на направление между точками m и n = (a · d) / |d|^2 = ((1 * 12) + (-3 * -16) + (1 * 15)) / (12^2 + (-16)^2 + 15^2)

После вычислений:
Проекция вектора a на направление между точками m и n = (12 + 48 + 15) / (144 + 256 + 225) = 75 / 625 = 0.12

Таким образом, проекция вектора a на направление между точками m и n равна 0.12.