Які будуть площа повної поверхні тіла, яке утвориться, коли прямокутник зі сторонами 8 см і 10 см буде обертатися

Тема вопроса: Поверхня вращения вокруг короткой стороны прямоугольника

Пояснение: Чтобы решить эту задачу, мы должны использовать формулу для площади поверхности вращения вокруг короткой стороны прямоугольника. Формула для этого случая выглядит следующим образом:

S = 2π * r * L,

где S - площадь поверхности, π - число Пи, r - радиус вращения, L - длина прямоугольника.

В данном случае, прямоугольник вращается вокруг высоты 8 см. Поскольку у прямоугольника две пары сторон равны, то можно выбрать любую из них в качестве короткой стороны. Но для удобства решения, возьмем короткую сторону, равную 8 см.

Теперь мы можем подставить значения в формулу:

S = 2π * 8 см * 10 см

Вычислив это выражение, получим:

S = 16π * 10 см²

S ≈ 502,65 см².

Таким образом, площадь поверхности получившейся фигуры составляет около 502,65 см².

Совет: При решении задач по поверхностям вращения помните, что радиус вращения выбирается в соответствии с условием задачи. Также, всегда обратите внимание на единицы измерения и не забывайте правильно указывать единицы в ответе.

Дополнительное задание: Чему будет равна площадь поверхности тела, полученного вращением прямоугольника со сторонами 6 см и 12 см вокруг его длинной стороны? (Ответ округлите до ближайшей десятой).

Содержание вопроса: Прямоугольник, вращающийся вокруг его короткой стороны

Инструкция:
Чтобы найти площадь поверхности тела, образованную вращением прямоугольника вокруг его короткой стороны, мы должны использовать формулу "S = 2πrh", где "S" обозначает площадь поверхности, "π" - математическая константа, примерно равная 3.14, "r" - радиус окружности (длина короткой стороны прямоугольника) и "h" - высота прямоугольника.

В данном случае, длина короткой стороны прямоугольника равна 8 см, а высота составляет 10 см. Сначала нам необходимо найти радиус окружности, который является половиной длины короткой стороны прямоугольника.

Радиус (r) = (длина короткой стороны) / 2 = 8 см / 2 = 4 см.

Теперь мы можем рассчитать площадь поверхности (S):

S = 2πrh = 2 * 3.14 * 4 см * 10 см = 251.2 см².

Поэтому площадь поверхности тела, образованного вращением прямоугольника вокруг его короткой стороны, составляет 251.2 см².

Пример:
Задача: Найдите площадь поверхности тела, образованного вращением прямоугольника со сторонами 6 см и 8 см вокруг его короткой стороны.

Совет:
Чтобы лучше понять, как работает формула для нахождения площади поверхности тела, образованного вращением прямоугольника, рекомендуется представить себе прямоугольник, вращающийся вокруг его короткой стороны, и визуализировать, как он образует тело в форме цилиндра.

Задание для закрепления:
Найдите площадь поверхности тела, образованного вращением прямоугольника со сторонами 5 см и 12 см вокруг его длинной стороны.