Яке є загальне вираження для первісної функції f(x)=4/x^5?

Тема: Первообразная функция

Разъяснение:

Первообразная функция является обратной операцией для дифференцирования. Если мы имеем функцию f(x), то первообразной этой функции называется функция F(x), такая, что F'(x) = f(x), где F'(x) - производная функции F(x).

Для заданной функции f(x) = 4/x^5 мы ищем первообразную функцию, такую, что F'(x) = f(x).

Чтобы найти первообразную, нам необходимо использовать формулу для интегрирования степенной функции: ∫x^n dx = (1/(n+1)) * x^(n+1) + C, где C - константа интегрирования.

Применяем эту формулу к нашей функции f(x) = 4/x^5:

∫(4/x^5) dx = (1/(-5+1)) * x^(-5+1) + C = (-1/4) * x^(-4) + C

Таким образом, первообразная функция равна F(x) = (-1/4) * x^(-4) + C.

Пример использования:
Задача: Найдите первообразную функцию для f(x) = 4/x^5.

Решение:
F(x) = (-1/4) * x^(-4) + C

Совет:
Чтобы более легко разобраться с концепцией первообразной функции, рекомендуется изучить основные правила дифференцирования и формулы для интегрирования стандартных функций. Понимание этих правил поможет вам эффективно находить первообразные функции.

Упражнение:
Найдите первообразную функцию для f(x) = 2x^3 - 5/x^2.