Какие три числа задумала Катя, если их сумма равна 159, и отношение первых двух чисел составляет 5:6, а отношение чисел

Содержание: Решение задач на нахождение неизвестных чисел с использованием соотношений и суммы.

Разъяснение: Для решения этой задачи, мы можем воспользоваться информацией о сумме трех чисел и соотношениях между ними.

Пусть первое число будет обозначено как "a", второе число - "b" и третье число - "c".

Согласно условию задачи, сумма трех чисел равна 159:
a + b + c = 159 (1)

Также известно, что отношение первых двух чисел составляет 5:6:
a/b = 5/6 (2)

А отношение чисел b и c составляет 3:8:
b/c = 3/8 (3)

Мы можем воспользоваться этой информацией для нахождения значений "a", "b" и "c".

Для начала, рассмотрим уравнение (2). Перепишем его в виде:
a = (5/6)b (4)

Теперь, заменим значение a в уравнении (1) с использованием (4):
(5/6)b + b + c = 159

Упрощая это уравнение, получим:
(11/6)b + c = 159 (5)

По аналогии, заменим значение b в уравнении (3):
((3/8)c + c = 159

Упрощаем:
(11/8)c = 159 (6)

Чтобы найти значения "b" и "c", можно решить систему уравнений (5) и (6).

Приведем уравнение (6) к общему знаменателю и решим его:
11c/8 = 159

Умножим обе части на 8/11:
c = (159 * 8) / 11
c = 115.63636363636364

Округлим значение c до ближайшего целого числа: c = 116

Теперь, подставим значение c в уравнение (5):
(11/6)b + 116 = 159

Умножаем обе части на 6/11:
(11/6)b = (159 - 116) * 6/11
(11/6)b = 42 * 6/11
(11/6)b = 252/11
b = 252/11 * 6/11
b = 504/121

Округляем значение b до ближайшего целого числа: b = 4

Теперь, подставим значения b и c в уравнение (1) и найдем значение a:
a = 159 - b - c
a = 159 - 4 - 116
a = 39

Таким образом, числа задуманные Катей равны a = 39, b = 4 и c = 116.

Совет: При решении подобных задач, важно внимательно анализировать условие, записывать и систематизировать известные данные и использовать соотношения между числами для составления уравнений.

Задание для закрепления: Какие три числа имеют сумму 92, и отношение первых двух чисел составляет 3:4, а отношение чисел b и c составляет 2:5?