Яке рівняння можна скласти для медіани BN трикутника ABC, який має вершини в точках A(2:-3), B(-2;3) і C(6;-3)?

Содержание вопроса: Уравнение для медианы треугольника

Пояснение: Медиана треугольника - это линия, соединяющая вершину треугольника с серединой противоположной стороны. Чтобы найти уравнение медианы BN треугольника ABC, нам нужно сначала найти координаты точки N (середины стороны AC) с помощью формулы нахождения середины отрезка. Затем мы можем использовать эти координаты, чтобы составить уравнение прямой, проходящей через точки B и N.

Давайте начнем с нахождения координат точки N:

Середина отрезка AC:
x-координата: (x₁ + x₂) / 2 = (2 + 6) / 2 = 4
y-координата: (y₁ + y₂) / 2 = (-3 + -3) / 2 = -3

Таким образом, координаты точки N равны N(4,-3).

Теперь, когда у нас есть координаты точек B(-2, 3) и N(4,-3), мы можем составить уравнение прямой, проходящей через эти точки, с помощью уравнения прямой через две точки (точка-наклон):

y - y₁ = (y₂ - y₁)/(x₂ - x₁) * (x - x₁)

Где B(-2,3) и N(4, -3). Подставляя значения в уравнение:

y - 3 = (-3 - 3)/(4 - (-2)) * (x - (-2))

Упростив это уравнение, получим:

y - 3 = -6/6 * (x + 2)

y - 3 = -x - 2

Используя точку-наклонную форму, окончательное уравнение для медианы BN треугольника ABC:

y = -x + 1

Доп. материал: Найдите уравнение для медианы треугольника A(-3,-1), B(4,2) и C(1,-5).

Совет: При работе с медианами треугольников помните, что медиана делит отрезок на две равные части и проходит через середину стороны.

Ещё задача: Для треугольника с вершинами в точках A(1,1), B(-2,4) и C(5,2), найдите уравнение для медианы, проходящей через вершину A.