Доказательство тождеств в алгебре
1. Это равенство (5+t)(9+t)=t2+14t+45 является тождеством? Продемонстрируйте доказательство. После применения
1. Это равенство (5+t)(9+t)=t2+14t+45 является тождеством? Продемонстрируйте доказательство. После применения нескольких преобразований к левой части выражение принимает следующий вид: t2−14t+45, t2+14t+45, 45+t2 и 45+5t.
2. Это равенство (a+t)2=(t+a)2 являются тождеством? Продемонстрируйте доказательство. После применения нескольких преобразований к левой части выражение принимает следующий вид. В то же время, правая часть выражения также претерпевает преобразования.
3. Это равенство (5+t)(9+t)=t2+14t+45 является тождеством? Продемонстрируйте доказательство. После применения нескольких преобразований к левой части выражение принимает следующий вид: t2−14t+45, t2+14t+45, 45+t2 и 45+5t.
2. Это равенство (a+t)2=(t+a)2 являются тождеством? Продемонстрируйте доказательство. После применения нескольких преобразований к левой части выражение принимает следующий вид. В то же время, правая часть выражения также претерпевает преобразования.
3. Это равенство (5+t)(9+t)=t2+14t+45 является тождеством? Продемонстрируйте доказательство. После применения нескольких преобразований к левой части выражение принимает следующий вид: t2−14t+45, t2+14t+45, 45+t2 и 45+5t.
16.12.2023 23:25
Написать свой ответ:
Объяснение:
Чтобы доказать, что заданные выражения являются тождествами, необходимо провести преобразования левой и правой частей уравнений и показать, что они приходят к одному и тому же результату.
1. Для доказательства равенства (5+t)(9+t) = t^2 + 14t + 45, мы раскрываем скобки, используя распределительное свойство: 5 * 9 + 5 * t + t * 9 + t * t = 45 + 5t + 9t + t^2. Упрощая это, получаем: 45 + 14t + t^2. Очевидно, что это совпадает с исходным выражением.
2. Чтобы доказать равенство (a+t)^2 = (t+a)^2, мы раскрываем скобки, используя формулу квадрата суммы: a^2 + 2at + t^2 = t^2 + 2at + a^2. Мы видим, что и левая, и правая части уравнения идентичны.
3. Похоже, что вы случайно повторили первую задачу, поэтому приведу то же самое доказательство: (5+t)(9+t) = t^2 + 14t + 45.
Совет:
Чтобы успешно доказать тождества в алгебре, рекомендуется уметь раскрывать скобки, применять распределительное свойство и упрощать алгебраические выражения. Также полезно быть внимательным и внимательно следить за каждым шагом преобразования.
Задача на проверку:
Докажите, что (x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2, используя алгебраические преобразования.