Яке число утворює арифметичну прогресію з сумою трьох чисел 111, якщо друге число більше від першого в 5 разів?

Содержание вопроса: Арифметическая прогрессия

Описание:
Арифметическая прогрессия (АП) - это последовательность чисел, в которой разность между любыми двумя соседними числами является константой. В данной задаче нам дано, что сумма трех чисел в АП равна 111, а второе число больше первого в 5 раз.

Пусть первое число в АП будет равно а, а разность между числами d. Тогда второе число будет равно а + d, третье число будет равно (а + d) + d = а + 2d.

Таким образом, сумма трех чисел в АП составит: а + (а + d) + (а + 2d) = 3а + 3d.

Получим уравнение: 3а + 3d = 111.

Далее, учитывая, что второе число больше первого в 5 раз, получим уравнение: а + 5d = (а + d) * 5.

Решим систему уравнений:
Система уравнений:
3а + 3d = 111
а + 5d = (а + d) * 5

Первое уравнение можно преобразовать, разделив обе части на 3, получим: а + d = 37.

Подставим данный результат во второе уравнение:
37 + 5d = (37 + d) * 5
37 + 5d = 185 + 5d

Получили, что а = 37.

Таким образом, ответ на задачу: число, образующее арифметическую прогрессию, равно 37 (вариант в).

Совет: Чтобы лучше понять арифметические прогрессии, рекомендуется решать больше практических задач и постепенно увеличивать их сложность. Обратите внимание на общую формулу для n-го члена арифметической прогрессии: a_n = a_1 + (n-1)*d, где a_n - n-ый член прогрессии, a_1 - первый член прогрессии, d - разность.-

Дополнительное задание: Найдите разность арифметической прогрессии, если первый и пятый члены равны соответственно 2 и 14.