Яка є загальна форма рівняння кола, якщо точки B(1;5) і D(1;1) є кінцями його діаметра?

Математика: Уравнение окружности

Пояснение: Для определения уравнения окружности, вам понадобятся точки, которые являются концами диаметра. В данной задаче у нас даны точки B(1;5) и D(1;1), являющиеся концами диаметра.

Шаг 1: Найдем координаты центра окружности. Для этого необходимо найти среднюю точку между координатами B и D. В данном случае, координата x центра будет равна 1, так как x-координата для обоих точек одинакова. Для y-координаты центра, мы можем найти среднее значение между y-координатами B и D: (5+1)/2 = 3.

Таким образом, координаты центра окружности равны (1;3).

Шаг 2: Радиус окружности также равен половине диаметра. В данном случае, диаметр равен расстоянию между точками B и D. Используя формулу дистанции между двумя точками, мы можем найти длину диаметра: √[(x2-x1)² + (y2-y1)²] = √[(1-1)² + (5-1)²] = √[0² + 4²] = √16 = 4.

Значит, радиус окружности равен половине диаметра, то есть 4/2 = 2.

Шаг 3: Теперь у нас есть координаты центра окружности и радиус. Формула уравнения окружности имеет следующий вид: (x-a)² + (y-b)² = r², где (a,b) - координаты центра, а r - радиус.

В нашем случае, уравнение окружности будет выглядеть следующим образом: (x-1)² + (y-3)² = 2².

Таким образом, общая форма уравнения окружности, проходящей через точки B(1;5) и D(1;1), будет (x-1)² + (y-3)² = 4.

Совет: Проверьте свои вычисления, чтобы убедиться в правильности ответа. Уравнение окружности должно быть верным для всех точек, которые находятся на ней.

Практика: Какое уравнение окружности будет, если ее центр находится в точке (2;4), а радиус равен 3?