Яка ймовірність того, що точка, випадково розташована всередині прямокутника з довжиною 5 см та шириною 4 см, також

Тема: Вероятность попадания случайной точки в круг внутри прямоугольника

Объяснение: Чтобы рассчитать вероятность того, что случайная точка попадет в круг внутри прямоугольника, мы можем использовать отношение площадей. Сначала найдем площадь прямоугольника, которая равна произведению его длины и ширины: 5 см * 4 см = 20 см². Затем найдем площадь круга с радиусом 1,5 см, используя формулу: S = π * r², где π (пи) равно примерно 3,14. Подставляя значения, получаем: S = 3,14 * (1,5 см)² = 7,065 см². Теперь, чтобы найти вероятность, делим площадь круга на площадь прямоугольника: 7,065 см² / 20 см² ≈ 0,35325. Таким образом, вероятность того, что случайная точка окажется внутри круга, составляет примерно 0,35325 или около 35,33%.

Когда круг находится точно в центре прямоугольника, расчет вероятности становится проще. В этом случае, радиус круга будет равен половине ширины прямоугольника (1 см), и площадь круга будет равна π * (1 см)² = 3,14 см². Тогда вероятность попадания точки в круг будет равна: 3,14 см² / 20 см² ≈ 0,157 или около 15,7%.

Совет: Чтобы лучше понять эту тему, вы можете использовать графическое представление прямоугольника и вписанного круга. Выделите прямоугольник и круг на бумаге или при помощи компьютерной программы и экспериментируйте с разными точками внутри прямоугольника, чтобы увидеть, какие точки попадают в круг, а какие - нет.

Дополнительное упражнение: В прямоугольнике со сторонами длиной 8 см и 6 см внутри находится круг с радиусом 2 см. Какова вероятность попадания случайной точки внутри прямоугольника внутри круга? Какова будет разница в вероятности, если круг будет находиться точно в центре прямоугольника? (Ответ округлите до двух десятичных знаков)

Суть вопроса: Вероятность

Инструкция:
Для решения данной задачи необходимо знать формулу для вычисления вероятности. Вероятность события определяется как отношение числа благоприятных исходов к общему числу исходов. В данном случае, необходимо вычислить вероятность того, что случайно выбранная точка внутри прямоугольника окажется внутри круга.

Площади фигур можно использовать для определения вероятности. Площадь круга равна π * r^2, где r - радиус. В данном случае радиус круга равен 1,5 см, поэтому его площадь составляет π * 1,5^2.

Площадь прямоугольника равна длине * ширине, то есть 5 см * 4 см.

Таким образом, вероятность попадания точки внутри круга вычисляется делением площади круга на площадь прямоугольника.

Теперь можно рассмотреть вторую часть задания. Когда круг размещается точно посередине прямоугольника, будет ли изменяться разница в значениях вероятности? Нет, потому что каким бы ни было положение круга, его площадь и площадь прямоугольника останутся неизменными.

Демонстрация:
Вероятность попадания точки внутрь круга вычисляется как (π * 1,5^2) / (5 * 4).

Совет:
Чтобы лучше понять вероятность, рекомендуется вспомнить основные формулы для вычисления площадей геометрических фигур, а также изучить примеры вычисления вероятности в других задачах.

Задание для закрепления:
Можете ли вы вычислить вероятность попадания точки внутрь круга, если радиус круга увеличится до 2 см, а длина и ширина прямоугольника останутся прежними? Ответ представьте в виде десятичной дроби с точностью до двух знаков после запятой.