Яка ймовірність правильного набору номера, якщо абонент забув 3 останні цифри та вони були набрані навмання

Тема вопроса: Ймовірність правильного набору номера

Пояснення: Для розуміння ймовірності правильного набору номера, необхідно визначити кількість можливих комбінацій останніх трьох цифр та кількість варіантів правильного набору.

З огляду на те, що цифри різні, можемо вирахувати кількість комбінацій за допомогою формули факторіала. Оскільки отримуємо 3 останні цифри, розташовані в будь-якій послідовності, використовуємо формулу для сполучень без повторень.

Кількість комбінацій останніх трьох цифр:
3! = 3 * 2 * 1 = 6

Далі важливо врахувати, що абонент набирає цифри навмання. Оскільки діапазон цифр від 0 до 9, ми маємо 10 можливих варіантів для кожної цифри.

Таким чином, кількість варіантів правильного набору:
10 * 10 * 10 = 1000

Отже, щоб визначити ймовірність правильного набору номера, необхідно поділити кількість варіантів правильного набору на загальну кількість комбінацій останніх трьох цифр:
Ймовірність = Кількість варіантів правильного набору / Кількість комбінацій останніх трьох цифр

Ймовірність = 1000 / 6 = 166.67 (або 16.67%)

Приклад використання: Якщо абонент забув 3 останні цифри та вони були набрані навмання, причому ці цифри різні, ймовірність правильного набору номера складає приблизно 16.67%.

Порада: Для кращого розуміння концепції ймовірності, рекомендується ознайомитись з основами комбінаторики та формулами факторіала і перестановок. Вони допоможуть розібратись зі складнішими ймовірнісними задачами.

Вправа: Яка ймовірність отримати правильний набір номера, якщо абонент не забув останніх трьох цифр, але ці цифри можуть бути написані у будь-якому порядку? (Розгляньте випадок, коли всі цифри різні)

Название: Определение вероятности правильного набора номера

Разъяснение:
Для определения вероятности правильного набора номера, необходимо рассмотреть количество возможных вариантов правильной комбинации цифр и общее количество возможных комбинаций, которые могут быть набраны случайно.

По условию задачи, абонент забыл 3 последние цифры и они были набраны случайным образом. Также известно, что эти цифры различны.

Допустим, что номер состоит из N цифр, где N-3 - уже набранная часть номера, а 3 - цифры, которые абонент забыл. В таком случае, количество возможных комбинаций для этих 3 цифр будет равно 10 * 9 * 8 = 720, так как первая цифра может быть любой из 10 цифр (от 0 до 9), вторая - любой из 9 цифр (осталось 9 цифр после выбора первой цифры), и третья - любая из 8 цифр (осталось 8 цифр после выбора первой и второй цифр).

Общее количество возможных комбинаций, которые могут быть набраны случайно, будет равно 10 * 10 * 10 = 1000, так как каждая цифра может быть любой из 10 цифр.

Теперь можно определить вероятность правильного набора номера, разделив количество возможных правильных комбинаций на общее количество комбинаций:

P(правильный набор номера) = (720 / 1000) = 0.72 = 72%.

Совет:
Для лучшего понимания вероятности, рекомендуется изучить основы комбинаторики и вероятности. Знание основных формул и правил комбинаторики (перестановки, сочетания, принцип умножения) поможет легче решать подобные задачи.

Задача на проверку:
Представьте, что у абонента забыли не 3, а 4 последние цифры. Как изменится вероятность правильного набора номера в этом случае?