Яка сума перших десяти членів арифметичної прогресії, де перший член дорівнює -24 і різниця між ними дорівнює

Арифметическая прогрессия:
Арифметическая прогрессия — это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается путем прибавления к предыдущему постоянного числа, называемого разностью прогрессии (d).

В данной задаче у нас имеется арифметическая прогрессия с первым членом -24 и разностью прогрессии (d).

Решение:
Первый член арифметической прогрессии равен -24. Разность прогрессии (d) не указана в задаче. Поэтому нам нужно ее узнать.

Для этого мы можем воспользоваться формулой для нахождения n-го члена арифметической прогрессии: An = A1 + (n-1)d, где An - n-й член прогрессии, A1 - первый член, d - разность прогрессии.

Так как у нас задача состоит в нахождении суммы первых 10 членов прогрессии, нам понадобится формула для суммы n членов арифметической прогрессии:

Sn = (n/2)(A1 + An)

Мы уже знаем A1 и n (они равны -24 и 10 соответственно), но не знаем An и d. Для того, чтобы найти An и d, мы можем воспользоваться вторым выражением для n-го члена прогрессии:

A10 = A1 + (10 - 1)d

Теперь мы можем найти An и d:

A10 = -24 + 9d

Теперь мы можем заменить найденные значения An и A1 в формуле для суммы:

Sn = (10/2)(-24 + (-24 + 9d))

Sn = 5*(-48 + 9d)

Sn = -240 + 45d

Таким образом, сумма первых 10 членов арифметической прогрессии равна -240 + 45d.

Пример:
Задача: Найдите сумму первых 10 членов арифметической прогрессии с первым членом -24 и разностью 7.
Ответ: Сумма первых 10 членов равна -240 + 45*7 = -240 + 315 = 75.

Совет:
1. Убедитесь, что вы понимаете, что такое арифметическая прогрессия и как находится ее n-й член и сумма n членов.
2. При решении задачи всегда запишите известные вам данные и используйте формулы для нахождения неизвестных.
3. Если в задаче даны A1 и An, используйте их значения для нахождения разности прогрессии d.

Закрепляющее упражнение:
Найдите сумму первых 8 членов арифметической прогрессии, где первый член равен -10, а разность прогрессии равна 3.